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    Reorganizar cualquier ecuación algebraica con una regla simple

    La cruda verdad es que a muchas personas no les gustan las matemáticas, y si hay un elemento de las matemáticas que más desanima a las personas, es el álgebra. La mera mención de la palabra es suficiente para generar un gemido colectivo de cada estudiante desde séptimo grado en adelante. Pero si espera ingresar a una buena universidad o simplemente obtener buenas calificaciones, deberá tener que manejarlo. La buena noticia es que en realidad no es tan malo como crees. Una vez que te acostumbras al hecho de que estás usando letras y símbolos para reemplazar los números, realmente hay una regla importante que debes dominar: haz lo mismo en ambos lados de la ecuación cuando reorganices.
    La regla más importante del álgebra

    La regla más importante para el álgebra es: si haces algo a un lado de una ecuación, también debes hacerlo al otro lado.

    Una ecuación básicamente dice "las cosas en el lado izquierdo del signo igual tienen el mismo valor que las cosas en el lado derecho", como un conjunto equilibrado de escalas con pesos iguales en ambos lados. Si desea mantener todo igual, cualquier cosa que haga debe hacerse en ambos lados
    .

    Ver un ejemplo básico usando números realmente conduce a esta casa.
    2 × 8 \u003d 16

    Esto es obviamente cierto: dos lotes de ocho son de hecho iguales a 16. Si multiplicas ambos lados por dos de nuevo, para dar:
    2 × 2 × 8 \u003d 2 × 16

    Entonces ambos lados son sigue igual Porque 2 × 2 × 8 \u003d 32 y 2 × 16 \u003d 32 también. Si hicieras esto solo a un lado, así:
    2 × 2 × 8 \u003d 16

    ¡En realidad estarías diciendo 32 \u003d 16, lo cual es claramente incorrecto!

    Al cambiar los números a letras, obtienes una versión algebraica de lo mismo.
    x × y \u003d z

    O simplemente
    xy \u003d z

    No importa que no sepas qué x
    , y
    o z
    media; sobre la base de esta regla básica, sabe que todas estas ecuaciones también son verdaderas:
    2xy \u003d 2z \\\\ xy /4 \u003d z /4 \\\\ xy + t \u003d z + t

    En cada caso, exactamente lo mismo
    se ha hecho a ambos lados. El primero multiplica ambos lados por dos, el segundo divide ambos lados por cuatro, y el tercero agrega otro término desconocido, t
    , a ambos lados.
    Aprender las operaciones inversas

    Esto La regla básica es realmente todo lo que necesita para reorganizar las ecuaciones, junto con las reglas para las cuales las operaciones cancelan las demás. Estas se llaman operaciones "inversas". Por ejemplo, lo contrario de sumar es restar. Entonces, si tiene x
    + 23 \u003d 26, puede restar 23 de ambos lados para eliminar la parte "+ 23" de la izquierda:
    \\ begin {alineado} x + 23 −23 &\u003d 26 - 23 \\\\ x &\u003d 3 \\ end {alineado}

    Del mismo modo, puede cancelar la resta usando la suma. Aquí hay una lista de algunas operaciones comunes y sus inversas (que también se aplican al revés):


  • se cancela

    por -

  • × se cancela con


    ÷

  • √ se cancela con 2

  • ∛ se cancela con 3

    Otros incluyen el hecho de que e
    elevado a una potencia se puede llamar mediante la operación "ln" y viceversa -versa.
    Practica reorganizando ecuaciones

    Con esto en mente, puedes reorganizar casi cualquier ecuación que encuentres. El objetivo cuando reorganiza una ecuación generalmente es aislar un término específico. Por ejemplo, si tiene la ecuación para el área de un círculo:
    A \u003d πr ^ 2

    Es posible que desee una ecuación para r
    en su lugar. Entonces cancela la multiplicación de r
    2 por pi dividiendo por pi. Recuerde que debe hacer lo mismo para ambos lados:
    {A \\ above {1pt} π} \u003d {πr ^ 2 \\ above {1pt} π}

    Entonces esto deja:
    {A \\ anterior {1pt} π} \u003d r ^ 2

    Finalmente, para eliminar el símbolo al cuadrado en el r
    , debe tomar la raíz cuadrada de ambos lados:
    \\ sqrt {A \\ arriba {1pt} π} \u003d \\ sqrt {r ^ 2}

    Que (dándole la vuelta) deja:
    r \u003d \\ sqrt {A \\ above {1pt} π}

    Aquí hay otro ejemplo con el que puedes practicar . Imagine que tiene esta ecuación:
    v \u003d u + en

    Y desea una ecuación para una
    . ¿Que tienes que hacer? Pruébelo antes de seguir leyendo y recuerde que lo que debe hacer a un lado tiene que hacer a toda la imagen del otro lado.

    Entonces, comience con
    v \u003d u + en

    Puede restar u
    de ambos lados (e invertir la ecuación) para obtener:
    at \u003d v - u

    Finalmente, obtenga su ecuación para a
    por dividiendo por t
    :
    a \u003d {v \\; - \\; u \\ above {1pt} t}

    Tenga en cuenta que no puede simplemente dividir u
    por t
    en el último paso: debe dividir todo el lado derecho
    por t
    .

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