Si has estado haciendo matemáticas por un tiempo, probablemente has encontrado exponentes. Un exponente es un número, que se llama base, seguido de otro número generalmente escrito en superíndice. El segundo número es el exponente o la potencia. Te dice cuántas veces multiplicar la base por sí misma. Por ejemplo, 8 ^{2 significa multiplicar 8 por sí mismo dos veces para obtener 16, y 10 3 significa 10 • 10 • 10 \u003d 1,000. Cuando tiene exponentes negativos, la regla del exponente negativo dicta que, en lugar de multiplicar la base el número de veces indicado, divide la base en 1 ese número de veces. Entonces 8 -2 \u003d 1 /(8 • 8) \u003d 1/16 y 10 -3 \u003d 1 /(10 • 10 • 10) \u003d 1 /1,000 \u003d 0.001. Es posible expresar una definición de exponente negativo generalizado escribiendo: x -n \u003d 1 /x n.}

TL; DR (demasiado largo; no leído)

Para multiplicar por un exponente negativo, resta ese exponente. Para dividir por un exponente negativo, agregue ese exponente.
Multiplicar exponentes negativos

Teniendo en cuenta que puede multiplicar exponentes solo si tienen la misma base, la regla general para multiplicar dos números elevados a exponentes es para agregar los exponentes. Por ejemplo, x ^{5 • x 3 \u003d x (5 +3) \u003d x 8. Para ver por qué esto es cierto, tenga en cuenta que x 5 significa (x • x • x • x • x) y x 3 significa (x • x • x). Cuando multiplica estos términos, obtiene (x • x • x • x • x • x • x • x) \u003d x 8.}

Un exponente negativo significa dividir la base elevada a esa potencia en 1. Entonces x ^{5 • x -3 en realidad significa x 5 • 1 /x 3 o (x • x • x • x • x) • 1 /(x • x • X). Esta es una división simple. Puede cancelar tres de las x, dejando (x • x) o x 2. En otras palabras, cuando multiplicas por un exponente negativo, sigues sumando el exponente, pero como es negativo, esto equivale a restarlo. En general,}

x ^{n • x -m \u003d x (n - m)
Dividiendo exponentes negativos}

Según la definición de un negativo exponente, x ^{-n \u003d 1 /x n. Cuando divide por un exponente negativo, es equivalente a multiplicar por el mismo exponente, solo positivo. Para ver por qué esto es cierto, considere 1 /x -n \u003d 1 /(1 /x n) \u003d x n. Por ejemplo, el número x 5 /x -3 es equivalente a x 5 • x 3. Agregas los exponentes para obtener x 8. La regla es:}

x ^{n /x -m \u003d x (n + m)
Ejemplos}

1. Simplifique x ^{5y 4 • x -2y 2}

Recopilación de los exponentes:

x ^{(5 - 2) y (4 +2)}

x ^{3y 6}

Solo puede manipular exponentes si tienen la misma base, por lo que no puede simplificar más.

2. Simplifica (x ^{3y -5) /(x 2 y -3)}

Dividir por un exponente negativo es equivalente a multiplicar por el mismo exponente positivo, de modo que puede reescribir esta expresión:

[(x ^{3y -5) • y 3] /x 2}

x ^{(3 - 2) y (-5 + 3)}

xy ^-2

x /y ²

3. Simplifique x ^{0y 2 /xy -3}

Cualquier número elevado a un exponente de 0 es 1, por lo que puede reescribir esta expresión para leer:

x ^{-1y (2 + 3)}

y ^{5 /x.}