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    Cómo escribir ecuaciones cuadráticas dado un vértice y un punto

    Así como una ecuación cuadrática puede mapear una parábola, los puntos de la parábola pueden ayudar a escribir una ecuación cuadrática correspondiente. Las parábolas tienen dos formas de ecuación: estándar y vértice. En la forma de vértice, y
    \u003d a
    ( x
    - h
    ) 2 + k
    , Las variables h
    y k
    son las coordenadas del vértice de la parábola. En la forma estándar, y \u003d ax
    2 + bx
    + c
    , una ecuación parabólica se asemeja a una ecuación cuadrática clásica. Con solo dos de los puntos de la parábola, su vértice y otro, puede encontrar el vértice de una ecuación parabólica y las formas estándar y escribir la parábola algebraicamente.

    1. Sustituir en coordenadas para el vértice

      Sustituya las coordenadas del vértice por h
      y k
      en la forma de vértice. Por ejemplo, deje que el vértice sea (2, 3). Sustituyendo 2 por h
      y 3 por k
      en y \u003d a
      ( x
      - h
      ) 2 + k
      resulta en y
      \u003d a
      ( x
      - 2) 2 + 3.

    2. Sustituir en coordenadas para el punto

      Sustituir las coordenadas del punto para x
      y y
      en la ecuación. En este ejemplo, dejemos que el punto sea (3, 8). Sustituyendo 3 por x
      y 8 por y
      en y
      \u003d a
      ( x
      - 2) 2 + 3 da como resultado 8 \u003d a
      (3 - 2) 2 + 3 u 8 \u003d a
      (1) 2 + 3, que es 8 \u003d < em> a
      + 3.

    3. Resolver para una

      Resolver la ecuación para una
      . En este ejemplo, resolver a
      resulta en 8 - 3 \u003d a
      - 3, que se convierte en a
      \u003d 5.

    4. Sustituir a

      Sustituya el valor de a
      en la ecuación del Paso 1. En este ejemplo, sustituya a
      en y
      \u003d a
      ( x
      - 2) 2 + 3 da como resultado y
      \u003d 5 ( x
      - 2) 2 + 3.

    5. Convertir a forma estándar

      Cuadra la expresión dentro de los paréntesis, multiplica los términos por el valor de a
      y combina términos similares para convertir la ecuación a estándar formar. Concluyendo este ejemplo, la cuadratura ( x
      - 2) da como resultado x
      2 - 4_x_ + 4, que multiplicado por 5 resulta en 5_x_ 2 - 20_x_ + 20. La ecuación ahora se lee como y
      \u003d 5_x_ 2 - 20_x_ + 20 + 3, que se convierte en y
      \u003d 5_x_ 2 - 20_x_ + 23 después de combinar términos similares.


      Consejos

    6. Establezca cualquiera de las formas en cero y resuelva la ecuación para encontrar los puntos donde la parábola cruza el eje x.



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