Así como una ecuación cuadrática puede mapear una parábola, los puntos de la parábola pueden ayudar a escribir una ecuación cuadrática correspondiente. Las parábolas tienen dos formas de ecuación: estándar y vértice. En la forma de vértice, y
\u003d a
( x
- h
) <sup>2 + k
, Las variables h
y k
son las coordenadas del vértice de la parábola. En la forma estándar, y \u003d ax
2 + bx
+ c
, una ecuación parabólica se asemeja a una ecuación cuadrática clásica. Con solo dos de los puntos de la parábola, su vértice y otro, puede encontrar el vértice de una ecuación parabólica y las formas estándar y escribir la parábola algebraicamente.</sup>

1. Sustituir en coordenadas para el vértice
   
   

   Sustituya las coordenadas del vértice por h
   y k
   en la forma de vértice. Por ejemplo, deje que el vértice sea (2, 3). Sustituyendo 2 por h
   y 3 por k
   en y \u003d a
   ( x
   - h
   ) <sup>2 + k
   resulta en y
   \u003d a
   ( x
   - 2) 2 + 3.</sup>
   

2. Sustituir en coordenadas para el punto
   
   

   Sustituir las coordenadas del punto para x
   y y
   en la ecuación. En este ejemplo, dejemos que el punto sea (3, 8). Sustituyendo 3 por x
   y 8 por y
   en y
   \u003d a
   ( x
   - 2) <sup>2 + 3 da como resultado 8 \u003d a
   (3 - 2) 2 + 3 u 8 \u003d a
   (1) 2 + 3, que es 8 \u003d < em> a
   + 3.</sup>
   

3. Resolver para una
   
   

   Resolver la ecuación para una
   . En este ejemplo, resolver a
   resulta en 8 - 3 \u003d a
   - 3, que se convierte en a
   \u003d 5.
   

4. Sustituir a
   
   

   Sustituya el valor de a
   en la ecuación del Paso 1. En este ejemplo, sustituya a
   en y
   \u003d a
   ( x
   - 2) <sup>2 + 3 da como resultado y
   \u003d 5 ( x
   - 2) 2 + 3.</sup>
   

5. Convertir a forma estándar
   
   

   Cuadra la expresión dentro de los paréntesis, multiplica los términos por el valor de a
   y combina términos similares para convertir la ecuación a estándar formar. Concluyendo este ejemplo, la cuadratura ( x
   - 2) da como resultado x
   ^{2 - 4_x_ + 4, que multiplicado por 5 resulta en 5_x_ 2 - 20_x_ + 20. La ecuación ahora se lee como y
   \u003d 5_x_ 2 - 20_x_ + 20 + 3, que se convierte en y
   \u003d 5_x_ 2 - 20_x_ + 23 después de combinar términos similares.}
   
   
   

   Consejos
   

6. Establezca cualquiera de las formas en cero y resuelva la ecuación para encontrar los puntos donde la parábola cruza el eje x.