Cuando aprendiste por primera vez sobre números cuadrados como 3 ^{2, 5 2 y x
2, probablemente aprendiste sobre operación inversa de un número cuadrado, la raíz cuadrada también. Esa relación inversa entre los números cuadrados y las raíces cuadradas es importante, porque en inglés simple significa que una operación deshace los efectos de la otra. Eso significa que si tiene una ecuación con raíces cuadradas, puede usar la operación de "cuadratura", o exponentes, para eliminar las raíces cuadradas. Pero hay algunas reglas sobre cómo hacer esto, junto con la trampa potencial de soluciones falsas.}

TL; DR (demasiado largo; no leído)

Para resolver una ecuación con un raíz cuadrada, primero aísle la raíz cuadrada en un lado de la ecuación. Luego cuadre ambos lados de la ecuación y continúe resolviendo la variable. No olvide verificar su trabajo al final.
Un ejemplo simple

Antes de considerar algunas de las "trampas" potenciales de resolver una ecuación con raíces cuadradas, considere un ejemplo simple: resuelva ecuación √ x
+ 1 \u003d 5 para x
.

1. Aislar la raíz cuadrada
   
   

   Utilice operaciones aritméticas como la suma, resta, multiplicación y división para aislar la expresión de la raíz cuadrada en un lado de la ecuación. Por ejemplo, si su ecuación original era √ x
   + 1 \u003d 5, restaría 1 de ambos lados de la ecuación para obtener lo siguiente:
   

   √ x
   \u003d 4
   

2. Cuadrar ambos lados de la ecuación
   
   

   Cuadrar ambos lados de la ecuación elimina el signo de la raíz cuadrada. Esto le proporciona:
   

   (√ x
   ) ^{2 \u003d (4) 2}
   

   O, una vez simplificado:
   

   < em> x
   \u003d 16
   

   Has eliminado el signo de raíz cuadrada y
   tienes un valor para x
   , así que tu trabajo aquí está hecho. Pero espere, hay un paso más:
   

3. Verifique su trabajo
   
   

   Verifique su trabajo sustituyendo el valor x
   que encontró en la ecuación original:
   

   √16 + 1 \u003d 5
   

   A continuación, simplifique:
   

   4 + 1 \u003d 5
   

   Y finalmente:
   

   5 \u003d 5
   

   Debido a que esto devolvió una declaración válida (5 \u003d 5, a diferencia de una declaración no válida como 3 \u003d 4 o 2 \u003d -2, la solución que encontró en el Paso 2 es válida. En este ejemplo, verificar su trabajo parece trivial . Pero este método de eliminar radicales a veces puede crear respuestas "falsas" que no funcionan en la ecuación original. Por lo tanto, es mejor acostumbrarse a comprobar siempre sus respuestas para asegurarse de que devuelvan un resultado válido, comenzando ahora. br>
   Un ejemplo un poco más difícil
   

   ¿Qué sucede si tiene una expresión más compleja debajo del signo radical (raíz cuadrada)? Considere la siguiente ecuación. Todavía puede aplicar el mismo proceso utilizado en el ejemplo anterior, pero esta ecuación destaca un par de reglas que debes seguir bajo.
   

   √ ( y
   - 4) + 5 \u003d 29
   

   1. Aislar el radical
      
      

      Como antes, use operaciones como suma, resta, multiplicación y división para aislar la expresión radical en un lado de la ecuación. En este caso, restando 5 de ambos lados le da:
      

      √ ( y
      - 4) \u003d 24
      
      
      

      Advertencias
      

   2. Tenga en cuenta que se le pide que aísle la raíz cuadrada (que presumiblemente contiene una variable, porque si fuera una constante como √9, podría resolverla en el acto; √9 \u003d 3). no se le está pidiendo que aísle la variable. Ese paso viene después, después de haber eliminado el signo de la raíz cuadrada.
      
      
      

   3. Cuadrar ambos lados
      
      

      Cuadrar ambos lados de la ecuación, lo que le da el siguiente:
      

      [√ ( y
      - 4)] ^{2 \u003d (24) 2}
      

      Que se simplifica a:
      

      y
      - 4 \u003d 576
      
      
      

      Advertencias
      

   4. Tenga en cuenta que debe cuadrar todo debajo del signo radical, no solo la variable.
      
      
      

   5. Aislar la variable
      
      

      Ahora que ha eliminado la raíz radical o cuadrada de la ecuación, puede aislar la variable. Para continuar con el ejemplo, sumar 4 a ambos lados de la ecuación te da:
      

      y
      \u003d 580
      

   6. Comprueba tu trabajo
      
      

      Como antes, verifique su trabajo sustituyendo el valor y
      que encontró de nuevo en la ecuación original. Esto le proporciona:
      

      √ (580 - 4) + 5 \u003d 29
      

      Lo que se simplifica a:
      

      √ (576) + 5 \u003d 29
      

      Simplificar el radical te da:
      

      24 + 5 \u003d 29
      

      Y finalmente:
      

      29 \u003d 29, una declaración verdadera que indica un resultado válido.