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    Cómo factorizar polinomios de tercera potencia

    Un polinomio de tercera potencia, también llamado polinomio cúbico, incluye al menos un monomio o término que está en cubos o elevado a la tercera potencia. Un ejemplo de un tercer polinomio de potencia es 4x 3-18x 2-10x. Para aprender a factorizar estos polinomios, comience por sentirse cómodo con tres escenarios de factorización diferentes: suma de dos cubos, diferencia de dos cubos y trinomios. Luego pase a ecuaciones más complicadas, como polinomios con cuatro o más términos. Factorizar un polinomio requiere dividir la ecuación en partes (factores) que, cuando se multiplican, devolverán la ecuación original.
    Factor Suma de dos cubos

    1. Elija la fórmula

      Use la fórmula estándar a 3 + b 3 \u003d (a + b) (a 2-ab + b 2) al factorizar una ecuación con un término en cubos agregado a otro en cubos término, como x 3 + 8.

    2. Factor de identificación a

      Determine qué representa a en la ecuación. En el ejemplo x 3 + 8, x representa a, ya que x es la raíz cúbica de x 3.

    3. Identificar factor b

      Determinar qué representa b en la ecuación En el ejemplo, x 3 + 8, b 3 está representado por 8; por lo tanto, b está representado por 2, ya que 2 es la raíz cúbica de 8.

    4. Usa la fórmula

      Factoriza el polinomio completando los valores de ayb en la solución (a + b) (a 2-ab + b 2). Si a \u003d x y b \u003d 2, entonces la solución es (x + 2) (x 2-2x + 4).

    5. Practica la fórmula

      Resuelve un ecuación más complicada usando la misma metodología. Por ejemplo, resuelve 64y 3 + 27. Determine que 4y representa a y 3 representa b. La solución es (4y + 3) (16y 2-12y + 9).

      Factor de diferencia de dos cubos

      1. Elija la fórmula

        Use la fórmula estándar a 3-b 3 \u003d (ab) (a 2 + ab + b 2) al factorizar una ecuación con un término en cubos restando otro término en cubos, como como 125x 3-1.

      2. Factor de identificación a

        Determine qué representa a en el polinomio. En 125x 3-1, 5x representa a, ya que 5x es la raíz cúbica de 125x 3.

      3. Identificar factor b

        Determinar qué representa b en el polinomio. En 125x 3-1, 1 es la raíz cúbica de 1, por lo tanto b \u003d 1.

      4. Use la fórmula

        Complete los valores ayb en la factorización solución (ab) (a 2 + ab + b 2). Si a \u003d 5x yb \u003d 1, la solución se convierte en (5x-1) (25x 2 + 5x + 1).

        Factorizar un trinomio

        1. Reconocer un trinomio

          Factoriza un tercer trinomio de potencia (un polinomio con tres términos) como x 3 + 5x 2 + 6x.

        2. Identifica cualquier factor común

          Piense en un monomio que sea un factor de cada uno de los términos en la ecuación. En x 3 + 5x 2 + 6x, x es un factor común para cada uno de los términos. Coloque el factor común fuera de un par de paréntesis. Divida cada término de la ecuación original por x y coloque la solución dentro de los corchetes: x (x 2 + 5x + 6). Matemáticamente, x 3 dividido por x es igual a x 2, 5x 2 dividido por x es igual a 5x y 6x dividido por x es igual a 6.

        3. Factoriza el polinomio

          Factoriza el polinomio dentro de los corchetes. En el problema de ejemplo, el polinomio es (x 2 + 5x + 6). Piense en todos los factores de 6, el último término del polinomio. Los factores de 6 son iguales a 2x3 y 1x6.

        4. Factoriza el término central

          Tenga en cuenta el término central del polinomio dentro de los corchetes: 5x en este caso. Seleccione los factores de 6 que suman 5, el coeficiente del término central. 2 y 3 suman 5. 5.

        5. Resolviendo el polinomio

          Escribe dos conjuntos de corchetes. Coloque x al comienzo de cada paréntesis seguido de un signo de suma. Junto a un signo de suma, escriba el primer factor seleccionado (2). Junto al segundo signo de suma, escriba el segundo factor (3). Debería verse así:

          (x + 3) (x + 2)

          Recuerde el factor común original (x) para escribir la solución completa: x (x + 3) (x +2)


          Consejos

        6. Verifique la solución de factorización multiplicando los factores. Si la multiplicación produce el polinomio original, la ecuación se factorizó correctamente.



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