Una ecuación lineal en dos variables no implica ninguna potencia superior a uno para ninguna de las variables. Tiene la forma general Ax
+ Por
+ C
\u003d 0, donde A, B
y C
son constantes Es posible simplificar esto a y
\u003d mx
+ b
, donde m
\u003d (- A
/< em> B
) y b
es el valor de y
cuando x
\u003d 0. Una ecuación cuadrática, por otro lado, involucra una de las variables elevadas a la segunda potencia. Tiene la forma general y
\u003d ax
<sup>2 + bx
+ c
. Además de la complejidad añadida de resolver una ecuación cuadrática en comparación con una lineal, las dos ecuaciones producen diferentes tipos de gráficos.</sup>

TL; DR (demasiado largo; no leído)

Lineal las funciones son uno a uno, mientras que las funciones cuadráticas no lo son. Una función lineal produce una línea recta mientras que una función cuadrática produce una parábola. Graficar una función lineal es sencillo, mientras que graficar una función cuadrática es un proceso de pasos múltiples más complicado.
Características de las ecuaciones lineales y cuadráticas

Una ecuación lineal produce una línea recta cuando la grafica. Cada valor de x
produce uno y solo un valor de y
, por lo que se dice que la relación entre ellos es uno a uno. Cuando grafica una ecuación cuadrática, produce una parábola que comienza en un solo punto, llamado vértice, y se extiende hacia arriba o hacia abajo en la dirección y
. La relación entre x
y y
no es uno a uno porque para cualquier valor dado de y
excepto el valor y
de en el punto de vértice, hay dos valores para x
.
Resolver y graficar ecuaciones lineales

Ecuaciones lineales en forma estándar ( Ax
+ Por
+ C
\u003d 0) son fáciles de convertir para convertir a la forma de intercepción de pendiente ( y
\u003d mx
+ b
), y de esta forma, puede identificar inmediatamente la pendiente de la línea, que es m
, y el punto en el que la línea cruza el eje y
. Puedes graficar la ecuación fácilmente, porque todo lo que necesitas son dos puntos. Por ejemplo, suponga que tiene la ecuación lineal y
\u003d 12_x_ + 5. Elija dos valores para x
, digamos 1 y 4, e inmediatamente obtendrá los valores 17 y 53 para y
. Trace los dos puntos (1, 17) y (4, 53), dibuje una línea a través de ellos y listo.
Resolver y graficar ecuaciones cuadráticas

No puede resolver y graficar un Puede identificar algunas características generales de la parábola mirando la ecuación. Por ejemplo, el signo delante del término x
^{2 le indica si la parábola se abre hacia arriba (positiva) o hacia abajo (negativa). Además, el coeficiente del término x
2 le dice cuán ancha o estrecha es la parábola: los coeficientes grandes denotan parábolas más anchas.}

Puede encontrar el x
-intercepta la parábola resolviendo la ecuación para y
\u003d 0:

ax
<sup>2 + bx
+ < em> c
\u003d 0</sup>

y usando la fórmula cuadrática

x
\u003d [- b
± √ ( b
^{2 - 4_ac_)] ÷ 2_a_}

Puedes encontrar el vértice de una ecuación cuadrática en la forma y
\u003d ax
<sup>2 + bx
+ c
usando una fórmula derivada al completar el cuadrado para convertir la ecuación en una forma diferente. Esta fórmula es - b
/2_a_. Le da el valor x
de la intersección, que puede insertar en la ecuación para encontrar el valor y
.</sup>

Conocer el vértice, la dirección en que la parábola se abre y los puntos de intersección x
le dan una idea suficiente de la apariencia de la parábola para dibujarla.