El álgebra es la división de las matemáticas relacionadas con las operaciones y las relaciones. Sus áreas de enfoque varían desde resolver ecuaciones y desigualdades hasta representar gráficamente funciones y polinomios. La complejidad del álgebra crece con el aumento de las variables y las operaciones, pero comienza su fundación en ecuaciones lineales y desigualdades.

TL; DR (demasiado largo; no leído)

Diferencias clave entre ecuaciones lineales y las desigualdades incluyen el número de posibles soluciones y cómo se grafican.
Ecuaciones lineales

Una ecuación lineal es cualquier ecuación que involucra una o dos variables cuyos exponentes son uno. En el caso de una variable, existe una solución para la ecuación. Por ejemplo, con 2_x_ \u003d 6, x
solo puede ser 3.
Desigualdades lineales

Una desigualdad lineal es cualquier enunciado que involucra una o dos variables cuyos exponentes son uno, donde la desigualdad es más bien que la igualdad es el centro de atención. Por ejemplo, con 3_y_ <2, el "<" representa menos que y el conjunto de soluciones incluye todos los números y
<2/3.
Soluciones de ecuaciones

Una diferencia obvia entre lineal ecuaciones y desigualdades es el conjunto de soluciones. Una ecuación lineal de dos variables puede tener más de una solución.

Por ejemplo, con x
\u003d 2_y_ + 3, (5, 1), luego (3, 0) y (1 , -1) son todas las soluciones a la ecuación.

En cada par, x es el primer valor e y es el segundo valor. Sin embargo, estas soluciones caen en la línea exacta descrita por y
\u003d ½ x
- 3/2.
Soluciones de desigualdad

Si la desigualdad fuera x
? 2_y_ + 3, las mismas soluciones lineales recién dadas existirían además de (3, -1), (3, -2) y (3, -3), donde pueden existir múltiples soluciones para el mismo valor de x
o el mismo valor de y
solo para desigualdades. Los "?" significa que se desconoce si x
es mayor o menor que 2_y_ + 3. El primer número en cada par es el valor xy el segundo es el valor y.
Líneas gráficas

El gráfico de desigualdades lineales incluye una línea discontinua si son mayores o menores que pero no iguales. Las ecuaciones lineales, por otro lado, incluyen una línea sólida en cada situación. Además, las desigualdades lineales incluyen regiones sombreadas, mientras que las ecuaciones lineales no.
Complejidades de ecuaciones

La complejidad de las desigualdades lineales supera la complejidad de las ecuaciones lineales. Mientras que el último implica un análisis simple de pendiente e intersección, el primero (desigualdades lineales) también implica decidir dónde sombrear en el gráfico a medida que se cuenta el conjunto adicional de soluciones.