Determinar la veracidad de un parámetro o hipótesis que se aplica a una población grande puede ser poco práctico o imposible por varias razones, por lo que es común determinarlo para un grupo más pequeño, llamado muestra. Un tamaño de muestra demasiado pequeño reduce la potencia del estudio y aumenta el margen de error, lo que puede dejar el estudio sin sentido. Los investigadores pueden verse obligados a limitar el tamaño de la muestra por razones económicas y de otro tipo. Para garantizar resultados significativos, generalmente ajustan el tamaño de la muestra en función del nivel de confianza requerido y el margen de error, así como de la desviación esperada entre los resultados individuales.
El tamaño de muestra pequeño disminuye el poder estadístico

Un estudio es su capacidad para detectar un efecto cuando hay uno para ser detectado. Esto depende del tamaño del efecto porque los efectos grandes son más fáciles de notar y aumentan el poder del estudio.

El poder del estudio también es un indicador de su capacidad para evitar errores de Tipo II. Un error de tipo II ocurre cuando los resultados confirman la hipótesis en la que se basó el estudio cuando, de hecho, una hipótesis alternativa es verdadera. Un tamaño de muestra que es demasiado pequeño aumenta la probabilidad de que se produzca un error de Tipo II sesgando los resultados, lo que disminuye la potencia del estudio. resultados, los investigadores primero determinan el margen de error preferido (EM) o la cantidad máxima que desean que los resultados se desvíen de la media estadística. Por lo general, se expresa como un porcentaje, como en más o menos 5 por ciento. Los investigadores también necesitan un nivel de confianza, que determinan antes de comenzar el estudio. Este número corresponde a una puntuación Z, que se puede obtener de las tablas. Los niveles de confianza comunes son 90 por ciento, 95 por ciento y 99 por ciento, correspondientes a puntajes Z de 1.645, 1.96 y 2.576 respectivamente. Los investigadores expresan el estándar esperado de desviación (DE) en los resultados. Para un nuevo estudio, es común elegir 0.5.

Una vez determinado el margen de error, la puntuación Z y el estándar de desviación, los investigadores pueden calcular el tamaño ideal de la muestra utilizando la siguiente fórmula:

(Z-score) ^{2 x SD x (1-SD) /ME 2 \u003d Tamaño de muestra
Efectos del tamaño de muestra pequeño}

En la fórmula, el tamaño de muestra es directamente proporcional a la puntuación Z e inversamente proporcional al margen de error. En consecuencia, la reducción del tamaño de la muestra reduce el nivel de confianza del estudio, que está relacionado con la puntuación Z. Disminuir el tamaño de la muestra también aumenta el margen de error. En resumen, cuando los investigadores están limitados a un tamaño de muestra pequeño por razones económicas o logísticas, pueden tener que conformarse con resultados menos concluyentes. Si este es un tema importante o no depende en última instancia del tamaño del efecto que están estudiando. Por ejemplo, un tamaño de muestra pequeño daría resultados más significativos en una encuesta de personas que viven cerca de un aeropuerto que se ven afectadas negativamente por el tráfico aéreo que en una encuesta de sus niveles de educación.