La longitud de arco
de un círculo es la distancia a lo largo del exterior de ese círculo entre dos puntos especificados. Si tuviera que caminar un cuarto del camino alrededor de un círculo grande y supiera la circunferencia del círculo, la longitud del arco de la sección que caminó sería simplemente la circunferencia del círculo, 2π_r_, dividida por cuatro. La distancia en línea recta a través del círculo entre esos puntos, mientras tanto, se llama un acorde.

Si conoce la medida del ángulo central θ
, que es el ángulo entre las líneas que se originan en el centro del círculo y conectándose a los extremos del arco, puede calcular fácilmente la longitud del arco: L
\u003d ( θ
/360) × (2π_r_).
La longitud del arco sin ángulo

A veces, sin embargo, no se le da θ
. Pero si conoce la longitud del acorde asociado c
, puede calcular la longitud del arco incluso sin esta información, utilizando la siguiente fórmula:

c
\u003d 2_r_ sin ( θ
/2)

Los pasos a continuación suponen un círculo con un radio de 5 metros y un acorde de 2 metros.
Resuelva la ecuación de acordes para θ

Divide cada lado entre 2_r_ (que es igual al diámetro del círculo). Esto proporciona

c
/2_r_ \u003d sin ( θ
/2)

En este ejemplo, ( c
/2_r_ ) \u003d (2 /[2 x 5]) \u003d 0.20.
Encuentra el seno inverso de (θ /2)

Ya que ahora tienes 0.20 \u003d sin ( θ
/2 ), debe encontrar el ángulo que produce este valor sinusoidal.

Use la función ARCSIN de su calculadora, a menudo etiquetada SIN ^{-1, para hacer esto, o consulte también la calculadora de Tablas rápidas (ver Recursos).}

sin ^{-1 (0.20) \u003d 11.54 \u003d ( θ
/2)}

23.08 \u003d θ

Resolver para Longitud del arco

Volviendo a la ecuación L
\u003d ( θ
/360) × (2π_r_), ingrese los valores conocidos:

L
\u003d (23.08 /360) × (2π_r_) \u003d (0.0641) × (31.42) \u003d 2.014 metros

Tenga en cuenta que para longitudes de arco relativamente cortas, la longitud de la cuerda estará muy cerca del arco longitud, como sugiere una inspección visual.