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  • Cómo Factorizar Polinomios de Tercera Potencia

    Un tercer polinomio de poder, también llamado polinomio cúbico, incluye al menos un monomio o término que está en cubos o elevado a la tercera potencia. Un ejemplo de un tercer polinomio de potencia es 4x 3-18x 2-10x. Para aprender a factorizar estos polinomios, comience por sentirse cómodo con tres escenarios de factorización diferentes: suma de dos cubos, diferencia de dos cubos y trinomios. Luego avance a ecuaciones más complicadas, como polinomios con cuatro o más términos. Factorizar un polinomio requiere descomponer la ecuación en partes (factores) que cuando se multiplican producirán la ecuación original.

    Factor de suma de dos cubos

    Elija la fórmula

    Uso la fórmula estándar a 3 + b 3 = (a + b) (a 2-ab + b 2) al factorizar una ecuación con un término en cubos añadido a otro término en cubos, tal como x 3 + 8.

    Identificar factor a

    Determine qué representa a en la ecuación. En el ejemplo x 3 + 8, x representa a, ya que x es la raíz cúbica de x 3.

    Identificar el factor b

    Determine qué representa b en la ecuación . En el ejemplo, x 3 + 8, b 3 está representado por 8; así, b está representado por 2, ya que 2 es la raíz cúbica de 8.

    Usa la fórmula

    Factoriza el polinomio completando los valores de ayb en la solución (a + b) (a 2-ab + b 2). Si a = x y b = 2, entonces la solución es (x + 2) (x 2-2x + 4).

    Practica la fórmula

    Resuelve una ecuación más complicada usando la misma metodología Por ejemplo, resuelve 64y 3 + 27. Determine que 4y representa a y 3 representa b. La solución es (4y + 3) (16y 2-12y + 9).

    Diferencia de factor de dos cubos

    Elija la fórmula

    Use la fórmula estándar a 3-b 3 = (ab) (a 2 + ab + b 2) al factorizar una ecuación con un término en cubos restando otro término en cubos, como 125x 3 -1.

    Identificar factor a

    Determinar qué representa a en el polinomio. En 125x 3-1, 5x representa a, ya que 5x es la raíz cúbica de 125x 3.

    Identifica el factor b

    determina qué representa b en el polinomio. En 125x 3-1, 1 es la raíz cúbica de 1, por lo tanto b = 1.

    Utilice la fórmula

    Complete los valores a y b en la solución de factorización (ab ) (a 2 + ab + b 2). Si a = 5x yb = 1, la solución se convierte en (5x-1) (25x 2 + 5x + 1).

    Factoriza un Trinomial

    Reconoce un Trinomial

    Factoriza un tercer trinomio de poder (un polinomio con tres términos) como x 3 + 5x 2 + 6x.

    Identifica cualquier factor común

    Piensa en un monomial que es un factor de cada uno de los términos en la ecuación. En x 3 + 5x 2 + 6x, x es un factor común para cada uno de los términos. Coloque el factor común fuera de un par de corchetes. Divida cada término de la ecuación original por xy coloque la solución dentro de los corchetes: x (x 2 + 5x + 6). Matemáticamente, x 3 dividido por x es igual a x 2, 5x 2 dividido por x es igual a 5x y 6x dividido por x es igual a 6.

    Factoriza el polinomio

    Factoriza el polinomio dentro de los paréntesis. En el problema de ejemplo, el polinomio es (x 2 + 5x + 6). Piensa en todos los factores de 6, el último término del polinomio. Los factores de 6 son iguales a 2x3 y 1x6.

    Factorizar el término central

    Observe el término central del polinomio dentro de los paréntesis: 5x en este caso. Seleccione los factores de 6 que suman 5, el coeficiente del término central. 2 y 3 suman 5.

    Solución del polinomio

    Escriba dos conjuntos de corchetes. Coloque x al comienzo de cada corchete seguido de un signo de suma. Junto a un signo de suma, anote el primer factor seleccionado (2). Junto al segundo signo de suma, escriba el segundo factor (3). Debería verse así:

    (x + 3) (x + 2)

    Recuerde el factor común original (x) para escribir la solución completa: x (x + 3) (x +2)

    TL; DR (Demasiado larga; No leída)

    Compruebe la solución de factorización multiplicando los factores. Si la multiplicación produce el polinomio original, la ecuación se factorizó correctamente.

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