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  • Cómo resolver logaritmos con diferentes bases

    Los logaritmos son un concepto importante para el mundo de la ciencia y la ingeniería. Un logaritmo es el inverso de un exponente, de la misma manera que la suma es la inversa de la resta. Los logaritmos proporcionan un medio intuitivo de entender la multiplicación al permitir un medio de multiplicar números mediante la suma. Los logaritmos tienen una base, que es el número que se eleva a cierta potencia para los exponentes. Hay muchas operaciones que se pueden realizar en logaritmos; sin embargo, esto requiere que los logaritmos tengan la misma base. La solución de logaritmos con diferentes bases requiere un cambio de base de los logaritmos, que se puede realizar en unos pocos pasos.

    Escribe la pregunta que estás tratando de resolver. Como ejemplo, suponga que está tratando de resolver el problema: log4 (x + 1) + log16 (x + 1) = log4 (8). En este problema, hay dos bases diferentes: 4 y 16.

    Usa la fórmula del cambio de base para dar a cada término la misma base. El cambio de fórmula base dice que para cambiar la base de logb (x), donde b es la base yx es un número arbitrario, reescriba el logaritmo como logk (x) /logk (b), donde k es un número arbitrario seleccionado como la nueva base. En el ejemplo anterior, puede cambiar la base del término log16 (x + 1) reescribiendo el número como log4 (x + 1) /log4 (16). Esto se simplifica a log4 (x + 1) /2.

    Usa las reglas de los logaritmos para simplificar el problema en forma solvable. En el ejemplo anterior, la ecuación log4 (x + 1) + log4 (x + 1) /2 = log4 (8) se puede simplificar a log4 (x + 1) + log4 (x + 1) ^ (1/2) = log4 (8), usando la regla de potencia para logaritmos. Al usar la regla del producto para los logaritmos, la ecuación se puede simplificar aún más a log4 (x + 1) (x + 1) ^ (1/2) = log4 (8).

    Eliminar el logaritmo. Al tomar ambos lados de la ecuación a la potencia de 4, la ecuación de ejemplo se simplifica a (x + 1) (x + 1) ^ (1/2) = 8, lo que simplifica aún más a (x + 1) ^ (3 /2) = 8.

    Resuelve para x. En el ejemplo anterior, esto se hace tomando ambos lados de la ecuación a la potencia de 2/3. Esto representa x + 1 = 4 y la solución para x produce x = 3.

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