Las ecuaciones y desigualdades de valor absoluto agregan un giro a las soluciones algebraicas, permitiendo que la solución sea el valor positivo o negativo de un número. Graficar ecuaciones de valores absolutos y desigualdades es un procedimiento más complejo que graficar ecuaciones regulares porque tienes que mostrar simultáneamente las soluciones positivas y negativas. Simplifique el proceso dividiendo la ecuación o la desigualdad en dos soluciones separadas antes de graficar.

Absolute Value Equation

Aislar el término de valor absoluto en la ecuación restando las constantes y dividiendo los coeficientes en el mismo lado de la ecuación. Por ejemplo, para aislar el término de variable absoluta en la ecuación 3 | x - 5 |  + 4 = 10, restarías 4 de ambos lados de la ecuación para obtener 3 | x - 5 |  = 6, luego divide ambos lados de la ecuación por 3 para obtener | x - 5 |  = 2.

Divida la ecuación en dos ecuaciones separadas: la primera con el término de valor absoluto eliminado, y la segunda con el término de valor absoluto eliminado y multiplicado por -1. En el ejemplo, las dos ecuaciones serían x - 5 = 2 y - (x - 5) = 2.

Aislar la variable en ambas ecuaciones para encontrar las dos soluciones de la ecuación del valor absoluto. Las dos soluciones a la ecuación de ejemplo son x = 7 (x - 5 + 5 = 2 + 5, entonces x = 7) yx = 3 (-x + 5 - 5 = 2 - 5, entonces x = 3).

Dibuja una recta numérica con 0 y los dos puntos claramente rotulados (asegúrate de que los puntos aumenten de valor de izquierda a derecha). En el ejemplo, marque los puntos -3, 0 y 7 en la recta numérica de izquierda a derecha. Coloque un punto sólido en los dos puntos correspondientes a las soluciones de la ecuación que se encuentra en los pasos 3 - 3 y 7.

Absolute Value Inequality

Aislar el término de valor absoluto en la desigualdad restando cualquier constante y dividiendo cualquier coeficiente en el mismo lado de la ecuación. Por ejemplo, en la desigualdad | x + 3 |  /2 < 2, multiplicarías ambos lados por 2 para eliminar el denominador de la izquierda. Entonces | x + 3 |  < 4.

Divida la ecuación en dos ecuaciones separadas: la primera con el término de valor absoluto eliminado, y la segunda con el término de valor absoluto eliminado y multiplicado por -1. En el ejemplo, las dos desigualdades serían x + 3 < 4 y - (x + 3) < 4.

Aislar la variable en ambas desigualdades para encontrar las dos soluciones del valor absoluto de la desigualdad. Las dos soluciones al ejemplo anterior son x < 1 y x > -7. (Debe invertir el símbolo de desigualdad al multiplicar ambos lados de una desigualdad por un valor negativo: -x - 3 < 4; -x < 7, x > -7.)

Dibujar una recta numérica con 0 y los dos puntos claramente etiquetados. (Asegúrese de que los puntos aumenten de valor de izquierda a derecha). En el ejemplo, etiquete los puntos -1, 0 y 7 en la recta numérica de izquierda a derecha. Coloque un punto abierto en los dos puntos correspondientes a las soluciones de la ecuación que se encuentra en el Paso 3 si es un < o > desigualdad y un punto relleno si es una desigualdad ≤ o ≥.

Dibuje líneas sólidas visiblemente más gruesas que la recta numérica para mostrar el conjunto de valores que puede tomar la variable. Si es un > o ≥ desigualdad, haga que una línea se extienda hasta el infinito negativo desde el menor de los dos puntos y otra línea que se extienda hasta el infinito positivo desde el mayor de los dos puntos. Si es un < o ≤ desigualdad, dibuja una sola línea que conecta los dos puntos.