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  • Cómo calcular la suma de una serie geométrica

    Una serie geométrica es una secuencia de números creada al multiplicar cada término por un número fijo para obtener el siguiente término. Por ejemplo, la serie 1, 2, 4, 8, 16, 32 es una serie geométrica porque implica multiplicar cada término por 2 para obtener el siguiente término. En matemáticas, puede que necesite encontrar la suma de las series geométricas. Puedes hacer esto usando una fórmula simple.

    Comprende la fórmula. La fórmula para determinar la suma de una serie geométrica es la siguiente: Sn = a1 (1 - r ^ n) /1 - r. En esta ecuación, "Sn" es la suma de las series geométricas, "a1" es el primer término de la serie, "n" es el número de términos y "r" es la relación por la cual los términos aumentan. En las series de ejemplo 2, 4, 8, 16, 32, sabes que a1 = 2, n = 5 yr = 2.

    Conecta las variables conocidas a la ecuación. Para determinar la suma, es necesario conocer los valores exactos de "a1", "n" y "r". A veces ya conocerá estos valores y otras veces tendrá que determinarlos simplemente contando. Por ejemplo, le pueden dar las series 2, 4, 8, 16, 32, o le pueden dar las series 2, 4, 8 ... y le dijeron que "n" = 5. Por lo tanto, no es necesario saber cada término de la serie. Cuando conozca los valores de las tres variables, conéctelos. En el ejemplo, esto le daría: Sn = 2 (1 - 2 ^ 5) /1 - 2.

    Simplifique la ecuación. Como tiene toda la información necesaria, puede simplificar la ecuación para determinar la suma geométrica. No necesita usar ninguno de los métodos algebraicos para mover variables porque su valor "Sn" ya está aislado. Sigue el orden básico de simplificar una ecuación: corchetes, exponentes, multiplicación /división y luego suma /resta. En el ejemplo dado, obtendrá: 2 (-31) /-1, que se simplifica aún más a 62. Si la serie geométrica es simple, como en el ejemplo, puede verificar su trabajo: 2 + 4 + 8 + 16 + 32 = 62. La suma geométrica es correcta.

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