Hay varias maneras en que puede encontrar la pendiente de una tangente a una función. Estos incluyen dibujar un gráfico de la función y la línea tangente y medir físicamente la pendiente y también usar aproximaciones sucesivas a través de secantes. Sin embargo, para funciones algebraicas simples, el enfoque más rápido es usar cálculo. El método de cálculo toma la derivada de la función en el punto de interés, que es igual a la pendiente de la tangente en ese punto.

Escribe la ecuación de la función a la que vas a aplicar una tangente . Debe escribirse en forma de y = f (x). Como ejemplo, considere la función y = 4x ^ 3 + 2x - 6.

Tome la primera derivada de esta función. Para tomar la derivada, reescriba cada término de la función, cambiando los términos de la forma ax ^ b a (a) (b) x ^ (b-1). Al reescribir los términos, tenga en cuenta que x ^ 0 tiene un valor de 1. Además, los términos en la función inicial que son puramente numéricos se eliminan por completo al escribir la derivada. Por lo tanto, para la función de ejemplo, la primera derivada sería y '(x) = 12x ^ 2 + 2. La marca "tic" después de y muestra que se trata de una derivada.

Determine el valor x del apunte a la función donde desea ubicar la línea tangente. Inserte este valor en la derivada dondequiera que ocurra x. En el ejemplo, si quisiera encontrar la tangente a la función en el punto con x = 3, escribiría y '(3) = 12 (3 ^ 2) + 2.

Resuelva para la función con el valor de x que acaba de insertar. La función de ejemplo es 12 (9) + 2 = 110. Esta es la pendiente de la línea tangente a la función original en ese valor x.

Consejo

Porque la línea tangente será horizontal en un punto máximo o mínimo de una función curva, tendrá una pendiente de cero. Este hecho se usa a veces para encontrar los máximos y mínimos de las funciones, porque su primera derivada será cero en esos puntos.