1. Comprender la ecuación
* x: Desplazamiento de la partícula desde su posición de equilibrio.
* a: Amplitud de la oscilación (desplazamiento máximo).
* Ω: Frecuencia angular (2 en este caso).
* t: Tiempo.
2. Encuentre la ecuación de aceleración
La aceleración en el movimiento armónico simple viene dada por:
* a (t) =-ω²x (t)
* Esto significa que la aceleración es proporcional al negativo del desplazamiento.
Sustituya la ecuación dada para x (t):
* a (t) =-ω² * a cos (2t)
3. Determine la aceleración mínima
* máximo de coseno: La función coseno oscila entre -1 y 1. Su valor máximo es 1.
* Aceleración mínima: La aceleración mínima ocurre cuando la función coseno está en su valor máximo (1).
Por lo tanto, la aceleración mínima es:
* a_min =-ω²a * 1 =-ω²a
4. Sustituya el valor de ω
En este caso, ω =2, por lo que la aceleración mínima es:
* a_min =-(2) ²a =-4a
Conclusión
La aceleración mínima de la partícula en el movimiento armónico simple descrito por x =a cos (2t) es -4a . El signo negativo indica que la aceleración está en la dirección opuesta del desplazamiento cuando el desplazamiento es máximo.
