Comprender los conceptos
* de longitud de onda de Broglie: La hipótesis de De Broglie establece que toda la materia exhibe propiedades similares a las olas. La longitud de onda de una partícula es inversamente proporcional a su impulso:
λ =H / P
dónde:
* λ es la longitud de onda de De Broglie
* H es la constante de Planck (6.63 x 10^-34 JS)
* P es el impulso de la partícula
* Energía cinética e impulso: La energía cinética (KE) de una partícula está relacionada con su impulso:
Ke =P^2/2M
dónde:
* m es la masa de la partícula
Cálculos
1. Convierta los voltios electrónicos a Joules:
1 eV =1.602 x 10^-19 J
Por lo tanto, 10 eV =10 * 1.602 x 10^-19 J =1.602 x 10^-18 J
2. Calcule el impulso:
Ke =P^2/2M
P^2 =2MKE
P =√ (2mke)
* La masa de un electrón (m) es 9.11 x 10^-31 kg.
* Sustituya los valores y calcule p.
3. Calcule la longitud de onda de Broglie:
λ =H / P
Sustituya los valores de H y P que calculó.
4. Calcule la frecuencia:
La relación entre la longitud de onda (λ), la frecuencia (f) y la velocidad de la luz (c) es:
c =λf
Dado que el electrón no es relativista, su velocidad no es la velocidad de la luz. Necesitamos usar la velocidad del electrón.
* Primero, calcule la velocidad (v) del electrón usando la energía cinética:
Ke =1/2 * mv^2
V =√ (2ke / m)
* Entonces, calcule la frecuencia:
F =V / λ
Hagamos los cálculos:
1. Momentum (P):
p =√ (2 * 9.11 x 10^-31 kg * 1.602 x 10^-18 j) ≈ 1.92 x 10^-24 kg m/s
2. de longitud de onda de Broglie (λ):
λ =(6.63 x 10^-34 js) / (1.92 x 10^-24 kg m / s) ≈ 3.46 x 10^-10 m
3. Velocity (V):
V =√ (2 * 1.602 x 10^-18 J / 9.11 x 10^-31 kg) ≈ 1.88 x 10^6 m / s
4. frecuencia (f):
f =(1.88 x 10^6 m / s) / (3.46 x 10^-10 m) ≈ 5.43 x 10^15 Hz
Por lo tanto, la frecuencia de la onda de materia asociada con un electrón libre de 10 eV es de aproximadamente 5.43 x 10^15 Hz, y su longitud de onda es de aproximadamente 3.46 x 10^-10 m.
