1. Configuración del sistema
* U-Tube: Imagine un tubo en forma de U lleno de un líquido (como agua).
* desplazamiento: Desemplazamos el nivel de líquido en un brazo del tubo por una pequeña cantidad (llamemos a este desplazamiento "x").
2. Fuerzas involucradas
* Gravedad: La fuerza primaria que actúa sobre el líquido es la gravedad. Cuando se desplaza el líquido, el peso de la columna líquida en el brazo más alto crea una fuerza descendente.
* Diferencia de presión: El desplazamiento crea una diferencia de presión entre los dos brazos del tubo. Esta diferencia de presión es lo que impulsa el líquido hacia el equilibrio.
3. Derivando la ecuación de movimiento
* Diferencia de presión: La diferencia de presión entre los dos brazos es proporcional a la diferencia de altura, que está directamente relacionada con el desplazamiento "x". Podemos escribir esto como:
* ΔP =ρgh, donde:
* ρ es la densidad del líquido
* g es la aceleración debido a la gravedad
* H es la diferencia de altura (que es aproximadamente igual al desplazamiento "x")
* Fuerza de restauración: Esta diferencia de presión actúa en el área de sección transversal (a) del tubo, creando una fuerza de restauración (f):
* F =ΔP * a =ρgha
* La segunda ley de Newton: Aplicando la segunda ley de Newton (f =ma), obtenemos:
* ρgha =ma
* a =(ρgha)/m
* Misa y área: La masa de la columna líquida desplazada es M =ρah, donde 'H' es la altura de la columna líquida en un brazo. Sustituyendo esto en la ecuación anterior, obtenemos:
* a =(ρgha) / (ρah) =g * (h / h) =g
* Por lo tanto, la aceleración es directamente proporcional al desplazamiento (h) y actúa en la dirección opuesta (fuerza de restauración).
4. Movimiento armónico simple
La ecuación que derivamos (a =-g * h) es la característica definitoria del movimiento armónico simple (SHM). En SHM, la aceleración es directamente proporcional al desplazamiento y actúa en la dirección opuesta.
5. Puntos clave
* Pequeño desplazamiento: Este análisis asume un pequeño desplazamiento. Si el desplazamiento es demasiado grande, la diferencia de presión ya no será linealmente proporcional al desplazamiento, y el movimiento se desviará de SHM.
* Descuidar la fricción: Hemos descuidado las fuerzas de fricción (viscosidad del líquido, resistencia de las paredes del tubo) por simplicidad. En escenarios del mundo real, estas fuerzas causarán amortiguación, lo que conducirá a una disminución gradual en la amplitud de las oscilaciones.
En conclusión: El movimiento del líquido en un tubo U desplazado es un movimiento armónico aproximadamente simple debido a la fuerza de restauración creada por la diferencia de presión, que es directamente proporcional al desplazamiento y actúa en la dirección opuesta.
