Comprender el problema
* Momento relativista: A altas velocidades, necesitamos usar la fórmula de impulso relativista:
* p =γmv donde:
* p es impulso
* γ (gamma) es el factor Lorentz:γ =1 / √ (1 - (v² / c²))
* m es masa
* V es la velocidad
* c es la velocidad de la luz
* Momento de duplicación: El problema establece que el impulso se duplica después de la aceleración. Esto significa que el momento final (P₂) es el doble del momento inicial (P₁):P₂ =2p₁.
Configuración de las ecuaciones
1. Momento inicial (P₁):
* P₁ =γ₁mv₁
* donde γ₁ es el factor Lorentz a la velocidad inicial (V₁)
2. Momento final (P₂):
* P₂ =γ₂mv₂
* donde γ₂ es el factor Lorentz a la velocidad final (V₂)
3. Momento de duplicación:
* P₂ =2p₁
* γ₂mv₂ =2γ₁mv₁
Resolver para la velocidad final (V₂)
1. Cancelar términos comunes: La masa (m) y la velocidad de la luz (c) son constantes en este problema, por lo que se cancelan:
* γ₂V₂ =2γ₁V₁
2. Factores sustitutos de Lorentz:
* (1 / √ (1 - (V₂² / c²))) * V₂ =2 * (1 / √ (1 - (V₁² / C²)) * V₁
3. Resolver para V₂: Esta ecuación es un poco difícil de resolver directamente. Es probable que deba usar métodos numéricos (como una calculadora o programa de computadora) para resolver para V₂. Sin embargo, podemos simplificar aún más la ecuación:
* √ (1 - (V₁²/c²)) * V₂ =2√ (1 - (V₂²/c²)) * V₁
* Cuadrado ambos lados para deshacerse de las raíces cuadradas.
* (1 - (V₁²/c²)) * V₂² =4 (1 - (V₂²/C²)) * V₁²
4. Reorganizar y resolver: Reorganizar la ecuación para resolver para V₂. Terminarás con una ecuación cuadrática. Use la fórmula cuadrática para encontrar las soluciones para V₂.
Nota importante: Tenga en cuenta que la velocidad inicial (8 E8 metros por segundo) ya es una fracción significativa de la velocidad de la luz. La velocidad final estará aún más cerca de la velocidad de la luz.
Avíseme si desea intentar resolver la ecuación cuadrática para encontrar un valor numérico para la velocidad final.
