En la mecánica clásica, las restricciones son restricciones a los posibles movimientos de un sistema. Limitan los grados de libertad que posee el sistema, lo que significa el número de coordenadas independientes requeridas para describir completamente su configuración. Las restricciones pueden ser:
1. Holonómico:
* definido por una ecuación que relaciona las coordenadas del sistema: Estas restricciones se pueden expresar como una ecuación de la forma F (Q₁, Q₂, ..., Qₙ, T) =0, donde Qᵢ son coordenadas generalizadas y t es el tiempo.
* Ejemplo: Una cuenta que se desliza sobre un cable está limitado para moverse solo a lo largo del camino del cable, que puede describirse mediante una ecuación matemática.
2. Noholonómico:
* no se puede expresar como una ecuación única relacionada con las coordenadas: A menudo implican desigualdades o ecuaciones diferenciales.
* Ejemplo: Una bola rodante está sujeta a restricciones no holonómicas porque su velocidad debe satisfacer la condición sin deslizamiento, que no puede expresarse como una sola ecuación.
Tipos de restricciones:
* escleronómico: Restricciones que no dependen del tiempo.
* Rheonomic: Restricciones que dependen del tiempo.
* Ideal: Restricciones que no disipan la energía.
* No ideal: Restricciones que disipan la energía (por ejemplo, fricción).
Consecuencias de las restricciones:
* Grados de libertad reducidos: Las restricciones reducen el número de coordenadas independientes necesarias para describir la configuración del sistema.
* Fuerzas de restricción: Las restricciones pueden ejercer fuerzas sobre el sistema para evitar que viole la restricción. Estas fuerzas se llaman fuerzas de restricción.
* Multiplicadores de lagrange: Una poderosa técnica matemática para incorporar restricciones en las ecuaciones de movimiento.
Ejemplos de restricciones en sistemas del mundo real:
* un péndulo: El péndulo bob está limitado para moverse a lo largo de un arco circular.
* Un auto en una carretera: El auto está limitado a moverse dentro de los límites de la carretera.
* Una bola rodando sobre una mesa: La pelota está limitada para permanecer en contacto con la superficie de la tabla.
Comprender las limitaciones es crucial para resolver problemas en la mecánica clásica porque afectan significativamente la dinámica del sistema y las fuerzas que actúan sobre ella. Al identificar e incorporar adecuadamente las restricciones en las ecuaciones de movimiento, podemos predecir con precisión el comportamiento del sistema.
