1. Potencial debido a la carcasa

* dentro de la carcasa (r El campo eléctrico dentro de una carcasa esférica cargada uniformemente es cero. Por lo tanto, el potencial es constante e igual al potencial en la superficie de la carcasa.

* fuera de la carcasa (r> r): El campo eléctrico fuera de la carcasa es el mismo que el de una carga puntual Q ubicada en el centro de la carcasa. Usando la ley de Coulomb, el potencial a una distancia R del centro es:

V (r) =kq/r

donde k es la constante de Coulomb (1/4πε₀).

2. Calculando la energía

La energía almacenada en un sistema cargado se puede calcular utilizando el siguiente enfoque:

* Energy =trabajo realizado para ensamblar la carga

Imagine acumular la carga en el caparazón gradualmente. En cualquier momento, el potencial debido a la carga que ya está en el shell es V (r) =kq/r. Para traer una cantidad infinitesimal de carga DQ, el trabajo realizado es:

dw =v (r) dq =(kq/r) dq

Para encontrar la energía total, integramos esta expresión de la carga cero a la carga final Q:

U =∫dw =∫₀^q (kq/r) dq =(k/r) ∫₀^q q dq

U =(k/r) * (q²/2)

Por lo tanto, la energía de una carcasa esférica cargada uniformemente es:

u =(kq²/2r) =(q²/8πε₀r)

Puntos clave

* Simetría: La simetría esférica es crucial. El campo eléctrico y el potencial tienen expresiones simples debido a esta simetría.

* Método de ensamblaje: El cálculo de energía se basa en la idea de ensamblar gradualmente la carga, lo que nos permite usar el potencial en cada paso para calcular el trabajo realizado.

* Energía potencial: La energía almacenada en la cubierta cargada representa la energía potencial del sistema debido a las fuerzas electrostáticas entre las cargas.