Comprender el problema
El problema generalmente involucra un sistema con:
* Una polea: Una rueda con una ranura que permite que una cuerda o cable funcione suavemente.
* una masa (m): Un peso colgando en un extremo de la cuerda.
* un cubo (m): Un cubo que cuelga en el otro extremo de la cuerda, que a menudo contiene un líquido.
* La pregunta: Para determinar cantidades como la aceleración del sistema, la tensión en la cuerda o el tiempo que tarda el cubo en caer una cierta distancia.
conceptos clave
* La segunda ley de Newton (f =ma): La fuerza neta que actúa sobre un objeto es igual a su masa multiplicado por su aceleración.
* Diagramas del cuerpo libre: Representaciones visuales de todas las fuerzas que actúan sobre cada objeto en el sistema.
* tensión (t): La fuerza ejercida por la cuerda tanto en la masa como en el cubo.
Pasos para resolver
1. Dibuja diagramas de cuerpo libre:
* para la masa (m):
* peso (mg): Fuerza hacia abajo debido a la gravedad.
* tensión (t): Fuerza ascendente de la cuerda.
* para el balde (m):
* peso (mg): Fuerza hacia abajo debido a la gravedad.
* tensión (t): Fuerza ascendente de la cuerda.
2. Aplicar la segunda ley de Newton:
* para la masa (m):
* T - mg =ma (ya que la masa se mueve hacia arriba, la aceleración es positiva)
* para el balde (m):
* mg - t =ma (ya que el balde se mueve hacia abajo, la aceleración es positiva)
3. Resuelve las ecuaciones:
* Agregue las dos ecuaciones: Observe que la tensión (t) cancela.
* mg - mg =(m + m) a
* Resolver para la aceleración (a):
* a =(mg - mg) / (m + m)
* Resolver tensión (t): Sustituya el valor de 'A' en cualquiera de las ecuaciones originales del paso 2.
4. Calcule otras cantidades:
* tiempo (t): Si necesita encontrar el tiempo que le tarda el cubo para caer una cierta distancia, use ecuaciones cinemáticas (por ejemplo, d =vit + 1/2at^2)
Problema de ejemplo
Supongamos que una masa de 2 kg (m) está unida a una polea, y un cubo de 1 kg (m) está unido al otro extremo. Ignora la fricción y la masa de la polea. Encontrar:
* a) La aceleración del sistema
* b) la tensión en la cuerda
Solución
1. Diagramas del cuerpo libre: (Dibéalos usted mismo como se describió anteriormente)
2. La segunda ley de Newton:
* Para la masa (m):t - 2g =2a
* Para el cubo (m):g - t =a
3. Resuelve las ecuaciones:
* Agregar las ecuaciones:g - 2g =3a => -g =3a
* Aceleración (a):a =-g/3 ≈ -9.8 m/s²/3 ≈ -3.27 m/s² (el signo negativo indica aceleración hacia abajo)
* Tensión (t):usando la ecuación para el cubo:t =g - a ≈ 9.8 m/s² - (-3.27 m/s²) ≈ 13.07 N
Por lo tanto:
* La aceleración del sistema es de aproximadamente 3.27 m/s² hacia abajo.
* La tensión en la cuerda es aproximadamente 13.07 N.
Notas importantes:
* fricción: Las poleas del mundo real tienen fricción, lo que afectaría los cálculos.
* Misa de la polea: Si la masa de la polea es significativa, debe considerar su inercia rotacional y aplicar ecuaciones de par.
* cinemática: Si necesita encontrar tiempo, distancia o velocidad, deberá usar ecuaciones cinemáticas junto con la aceleración que calculó.
