El movimiento armónico simple es un tipo de movimiento periódico donde la fuerza de restauración es directamente proporcional al desplazamiento desde la posición de equilibrio y actúa en la dirección opuesta. Esto significa que el objeto oscila de un lado a otro alrededor de un punto central, y la aceleración siempre se dirige hacia ese punto.
Características clave de SHM:
* movimiento periódico: El movimiento se repite después de un intervalo de tiempo fijo llamado período (t).
* movimiento sinusoidal: El desplazamiento, la velocidad y la aceleración del objeto pueden describirse mediante funciones sinusoidales (seno o coseno).
* Fuerza de restauración: La fuerza responsable de la oscilación es proporcional al desplazamiento del equilibrio.
* frecuencia constante: La frecuencia (F), que es el número de oscilaciones por segundo, permanece constante.
Descripción matemática:
La ecuación de movimiento para SHM es:
f =-kx
dónde:
* F es la fuerza de restauración
* K es la constante de primavera (una medida de la rigidez del resorte)
* x es el desplazamiento del equilibrio
Esta ecuación se puede reescribir en términos de aceleración (a) utilizando la segunda ley de Newton (F =MA):
ma =-kx
a =-(k/m) x
Esto muestra que la aceleración es proporcional al desplazamiento y actúa en la dirección opuesta.
Considere una masa 'm' unida a un resorte con constante de resorte 'k'. Cuando la masa se desplaza de su posición de equilibrio y se libera, oscilará de un lado a otro.
1. Fuerza de restauración: Cuando la masa se desplaza del equilibrio, el resorte ejerce una fuerza de restauración que es proporcional al desplazamiento y en la dirección opuesta. Esta fuerza sigue la ley de Hooke:F =-kx.
2. Aceleración: La fuerza de restauración hace que la masa acelere. Como f =ma, podemos escribir:a =-kx/m.
3. movimiento sinusoidal: La ecuación de movimiento para la masa se puede resolver, y la solución será una función sinusoidal, lo que indica que la masa sufre SHM. Esto significa que el desplazamiento, la velocidad y la aceleración de la masa son funciones sinusoidales del tiempo.
Por lo tanto, la vibración de una masa unida a un resorte es un movimiento armónico simple porque cumple todas las condiciones de SHM:una fuerza de restauración proporcional al desplazamiento, un movimiento sinusoidal y una frecuencia constante.
nota: Este análisis asume una primavera ideal sin fuerzas de amortiguación y masa insignificante. En realidad, la fricción y la resistencia al aire harán que las oscilaciones se amortiguan con el tiempo.
