Comprender el problema
* Fuerza centripetal: La fuerza que hace que un objeto se mueva en una ruta circular se llama fuerza centrípeta. En este caso, la cuchilla del ventilador se mueve en círculo, y la fuerza centrípeta es lo que evita que vuele volando.
* Factores que afectan la fuerza: La fuerza ejercida por la cuchilla del ventilador depende de lo siguiente:
* masa (peso): Cuanto más pesado sea el peso, mayor es la fuerza.
* radio: Cuanto más grande es el radio de la ruta circular, mayor es la fuerza.
* velocidad: Cuanto más rápida sea la rotación, mayor es la fuerza.
Cálculos
1. Convertir unidades:
* Peso: 3 onzas =3/16 libras
* radio: 15 pulgadas =1.25 pies
* velocidad: 900 rpm =900 revoluciones por minuto =15 revoluciones por segundo (RPS)
* Velocidad angular (Ω): 15 RPS * 2π radianos/revolución =30π radians/segundo
2. Fórmula de fuerza centripetal:
* F =m * ω² * r
* F =fuerza (en libras)
* m =masa (en libras)
* ω =velocidad angular (en radianes/segundo)
* r =radio (en pies)
3. Valores de enchufe:
* F =(3/16 libras) * (30π radianes/segundo) ² * (1.25 pies)
* F ≈ 210.94 libras
Consideraciones importantes
* Modelo simplificado: El cálculo anterior es un modelo simplificado. Asume que la cuchilla del ventilador es una masa puntual y que su movimiento es perfectamente circular. En realidad, la cuchilla tiene una masa distribuida y su movimiento podría no ser perfectamente circular debido a las fuerzas aerodinámicas.
* Fuerzas aerodinámicas: La fuerza calculada anteriormente es la fuerza centrípeta requerida para mantener la cuchilla en movimiento en un círculo. Sin embargo, la cuchilla del ventilador también experimenta fuerzas aerodinámicas (elevación y arrastre) desde el aire que está empujando. Estas fuerzas pueden ser significativas y depender de la forma de la cuchilla, el ángulo de ataque y el flujo de aire.
* Distribución de fuerza: La fuerza no se distribuye uniformemente en toda la cuchilla. La fuerza será más alta en la punta de la cuchilla y más baja cerca del cubo.
Conclusión
El cálculo simplificado anterior proporciona una estimación aproximada de la fuerza ejercida por la cuchilla del ventilador. En un escenario del mundo real, los factores como la forma de la cuchilla, el flujo de aire y la distribución de la fuerza tendrían que considerarse para un análisis más preciso.
