Comprender los conceptos

* Aceleración constante: La flecha está bajo la influencia de la gravedad, que proporciona una aceleración constante hacia abajo (aproximadamente 9.8 m/s²).

* Ecuaciones cinemáticas: Podemos usar la siguiente ecuación cinemática para relacionar el desplazamiento, la velocidad inicial, la aceleración y el tiempo:

* d =V₀t + (1/2) AT²

* dónde:

* d =desplazamiento (75 m)

* V₀ =Velocidad inicial (lo que queremos encontrar)

* t =tiempo en el aire (también lo que queremos encontrar)

* a =aceleración debido a la gravedad (-9.8 m/s²)

Cálculos

1. Encontrar el tiempo para alcanzar la altura máxima:

* A la altura máxima, la velocidad de la flecha es de 0 m/s.

* Podemos usar la siguiente ecuación para encontrar el tiempo que lleva alcanzar este punto:

* V =V₀ + AT

* 0 =V₀ + (-9.8) T

* V₀ =9.8t

2. Encontrar la velocidad inicial:

* Dado que la flecha viaja hacia arriba y luego hacia abajo, el tiempo total en el aire es el doble del tiempo que lleva alcanzar la altura máxima.

* Llamemos el tiempo para alcanzar la altura máxima 't'. El tiempo total en el aire es '2t'.

* Ahora podemos usar la primera ecuación cinemática:

* d =V₀t + (1/2) AT²

* 75 =V₀T + (1/2) (-9.8) (2t) ²

* 75 =V₀t - 19.6t²

* Sustituto v₀ =9.8t del paso 1:

* 75 =(9.8t) t - 19.6t²

* 75 =9.8t² - 19.6t²

* 75 =-9.8t²

* t² =-75 / -9.8 ≈ 7.65

* t ≈ √7.65 ≈ 2.77 segundos (este es el momento de alcanzar la altura máxima)

3. Calculando la velocidad inicial:

* Use la ecuación v₀ =9.8t:

* V₀ =9.8 * 2.77 ≈ 27.2 m/s

Respuestas

* Velocidad inicial: La flecha dejó el arco con una velocidad de aproximadamente 27.2 m/s.

* Tiempo en el aire: La flecha estuvo en el aire durante aproximadamente 5.54 segundos (2 * 2.77 segundos).