Problema:

Una pelota de fútbol se patea desde el suelo con una velocidad inicial de 20 m/s en un ángulo de 30 grados sobre la horizontal.

a) Calcule la altura máxima alcanzada por la pelota.

b) Calcule el tiempo que le toma a la pelota alcanzar su altura máxima.

c) Calcule la distancia horizontal que la pelota viaja antes de golpear el suelo (rango).

d) Calcule la velocidad de la pelota justo antes de que golpee el suelo.

Suposiciones:

* Ignoraremos la resistencia del aire.

* Asumiremos que el suelo es plano.

* Usaremos el valor estándar para la aceleración debido a la gravedad, g =9.8 m/s².

Solución:

a) Altura máxima:

* Componente vertical de la velocidad inicial: V _Y =V * sin (θ) =20 m/s * sin (30 °) =10 m/s

* Aplicando la ecuación cinemática: V F ² =V _i ² + 2 * a * Δy

* A la altura máxima, v _f =0 m/s

* Resolución para Δy (altura máxima):Δy =(V _F ² - V i ²) / (2 * a) =(0² - 10²) / (2 * -9.8) ≈ 5.1 m

b) Tiempo para alcanzar la altura máxima:

* Aplicando la ecuación cinemática: V F =V _I + A * t

* A la altura máxima, v _f =0 m/s

* Resolución para t:t =(v _f - V _I ) / a =(0 - 10) / -9.8 ≈ 1.02 s

c) rango:

* Componente horizontal de la velocidad inicial: V _x =V * cos (θ) =20 m/s * cos (30 °) ≈ 17.32 m/s

* Tiempo de vuelo: El tiempo que lleva la pelota subir a su altura máxima es igual al tiempo que lleva volver a caer. Por lo tanto, el tiempo total de vuelo es 2 * 1.02 s =2.04 s.

* rango (distancia horizontal): R =v _x * t =17.32 m/s * 2.04 s ≈ 35.3 m

d) Velocidad justo antes de golpear el suelo:

* La velocidad horizontal permanece constante: V _x =17.32 m/s

* Velocidad vertical al impacto: V _Y =V _I + A * t =0 + 9.8 m/s² * 2.04 S ≈ 20 m/s (hacia abajo)

* Magnitud de velocidad: V =√ (V _x ² + v _y ²) =√ (17.32² + 20²) ≈ 26.5 m/s

* Dirección de velocidad: θ =tan⁻¹ (v _y / V x ) =tan⁻¹ (20/17.32) ≈ 49.1 ° debajo de la horizontal

Por lo tanto:

* La altura máxima alcanzada por la pelota es de aproximadamente 5.1 metros.

* El tiempo que le toma a la pelota alcanzar su altura máxima es de aproximadamente 1.02 segundos.

* La distancia horizontal que la pelota viaja antes de golpear el suelo (rango) es de aproximadamente 35.3 metros.

* La velocidad de la pelota justo antes de golpear el suelo es de aproximadamente 26.5 m/s en un ángulo de 49.1 ° debajo de la horizontal.