1. Divida el cuadrado en cuadrados más pequeños

Imagine dividir la placa cuadrada en cuadrados más pequeños, cada uno con la longitud lateral "DX".

2. Considere un solo pequeño cuadrado

Concéntrese en uno de estos pequeños cuadrados ubicados a una distancia "X" desde la esquina donde pasa el eje de rotación.

* Masa del cuadrado pequeño: La masa de este pequeño cuadrado es (dm) =(m/a²) * (dx) ², donde "a" es la longitud lateral del cuadrado grande.

* Distancia desde el eje: La distancia de este pequeño cuadrado del eje de rotación es "x".

3. Momento de inercia del pequeño cuadrado

El momento de la inercia (DI) de este pequeño cuadrado sobre el eje es:

di =(dm) * x² =(m/a²) * (dx) ² * x²

4. Integrar para encontrar el momento total de inercia

Para encontrar el momento total de inercia (i) de toda la placa cuadrada, integre DI sobre toda el área del cuadrado:

I =∫di =∫ (m/a²) * (dx) ² * x²

Los límites de integración serán de x =0 a x =a (la longitud lateral del cuadrado).

5. Cálculo

Realizando la integración, obtenemos:

I =(m/a²) * ∫ (x²) * (dx) ² De x =0 a x =a

I =(m/a²) * [(x⁴)/4] de x =0 a x =a

I =(m/a²) * [(a⁴)/4 - 0]

I =(m * a²) / 4

Por lo tanto, el momento de inercia de una placa cuadrada uniforme alrededor de un eje perpendicular a su plano y pasar por una esquina es (m * a²) / 4.