Para explicar cómo se conserva el impulso después de una colisión, considere el caso simplificado de una colisión unidimensional entre dos objetos:
Caso 1:Colisión elástica entre dos objetos en movimiento
- Antes de la colisión:Objeto 1 con masa m1 y velocidad u1, objeto 2 con masa m2 y velocidad u2.
- Durante la colisión:se supone que la colisión es elástica, es decir, que no hay pérdida de energía cinética. Las fuerzas involucradas en la colisión son conservadoras y no cambian el momento total del sistema.
- Después de la colisión:Objeto 1 con masa m1 y velocidad v1, objeto 2 con masa m2 y velocidad v2.
Aplicando el principio de conservación del momento tenemos:
```
Momento inicial total =Momento final total
m1u1 + m2u2 =m1v1 + m2v2
```
En este caso, dado que la colisión es elástica, las velocidades relativas antes y después de la colisión satisfacen:
```
(v1 - u1) =(v2 - u2)
```
Al reorganizar la ecuación, podemos ver que el movimiento relativo entre los objetos permanece sin cambios después de la colisión, lo que garantiza la conservación del impulso.
Caso 2:Colisión inelástica que conduce a la unión
Considere otro escenario en el que la colisión entre dos objetos es inelástica. Después de la colisión, los objetos se pegan y se mueven como un objeto compuesto.
- Antes de la colisión:Objeto 1 con masa m1 y velocidad u1, objeto 2 con masa m2 y velocidad u2.
- Después de la colisión:Objeto combinado con masa (m1 + m2) y velocidad v.
Nuevamente, aplicando la conservación del impulso:
```
Momento inicial total =Momento final total
m1u1 + m2u2 =(m1 + m2)v
```
Resolviendo para v, encontramos la velocidad del objeto combinado después de la colisión:
```
v =(m1u1 + m2u2) / (m1 + m2)
```
En este caso, la velocidad final del objeto combinado es el promedio ponderado de las velocidades iniciales, teniendo en cuenta las diferentes masas de los objetos.
Estos ejemplos ilustran cómo se conserva el impulso en las colisiones, ya sean elásticas o inelásticas. El principio asegura que el momento total de un sistema cerrado permanece sin cambios, independientemente de las fuerzas que actúan dentro del sistema.
