En 1845, el físico alemán Gustav Kirchhoff formalizó las siguientes dos reglas sobre circuitos:

1. La regla de unión (también conocida como la ley actual de Kirchhoff o KCL): la suma de todas las corrientes que fluyen hacia una unión en un circuito debe ser igual a la corriente total que fluye fuera de la unión.

Otra forma en que esta ley a veces está redactada es que la suma algebraica de las corrientes que fluyen hacia una unión es 0. Esto significaría tratar las corrientes que fluyen hacia la unión como positivas y las que fluyen como negativas. Dado que el flujo total debe ser igual al flujo total de salida, es equivalente a afirmar que las sumas serían 0, ya que esto equivale a mover los que fluyen hacia el otro lado de la ecuación con un signo negativo.

Esto La ley es verdadera a través de una simple aplicación de conservación de la carga. Todo lo que fluye debe ser igual a lo que fluye. Imagine tuberías de agua conectadas y ramificadas de manera similar. Del mismo modo que cabría esperar que el agua total que fluye hacia una unión sea igual al agua total que fluye hacia afuera de la unión, así sucede con los electrones que fluyen.

2. La regla de bucle (también conocida como ley de voltaje de Kirchhoff o KVL): la suma de las diferencias de potencial (voltaje) alrededor de un circuito cerrado en un circuito debe ser igual a 0.

Para comprender la segunda ley de Kirchhoff, imagine lo que sucedería Esto no era cierto. Considere un circuito de circuito único que tenga algunas baterías y resistencias. Imagínese comenzando en el punto A
y yendo en sentido horario alrededor del bucle. Ganas voltaje a medida que atraviesas una batería y luego bajas el voltaje cuando pasas por una resistencia y así sucesivamente.

Una vez que has recorrido todo el circuito, terminas en el punto A
de nuevo. La suma de todas las diferencias potenciales a medida que recorría el ciclo debería ser igual a la diferencia potencial entre el punto A
y sí mismo. Bueno, un solo punto no puede tener dos valores potenciales diferentes, por lo que esta suma debe ser 0.

Como analogía, considere lo que sucede si sigue una ruta de senderismo circular. Suponga que comienza en el punto A
y comienza a caminar. Parte de la caminata te lleva cuesta arriba y parte te lleva cuesta abajo y así sucesivamente. Después de completar el ciclo, regresa al punto A
nuevamente. Es necesariamente el caso de que la suma de sus ganancias de elevación y descensos en este ciclo cerrado debe ser 0 precisamente porque la elevación en el punto A
debe ser igual.
¿Por qué son importantes las leyes de Kirchhoff?

Cuando se trabaja con un circuito en serie simple, determinar la corriente en el bucle solo requiere conocer el voltaje aplicado y la suma de las resistencias en el bucle (y luego aplicar la ley de Ohm.)

En circuitos paralelos y Sin embargo, los circuitos eléctricos con combinaciones de elementos en serie y paralelos, la tarea de determinar la corriente que fluye a través de cada rama rápidamente se vuelve más complicada. La corriente que ingresa a un cruce se dividirá a medida que ingresa a diferentes partes del circuito, y no es obvio cuánto irá en cada sentido sin un análisis cuidadoso.

Las dos reglas de Kirchhoff permiten el análisis de circuitos de circuitos cada vez más complejos. Si bien los pasos algebraicos requeridos aún están bastante involucrados, el proceso en sí es sencillo. Estas leyes son ampliamente utilizadas en el campo de la ingeniería eléctrica.

Poder analizar los circuitos es importante para evitar sobrecargar los elementos del circuito. Si no sabe cuánta corriente fluirá a través de un dispositivo o qué voltaje caerá a través de él, no sabrá cuál será la potencia de salida, y todo esto es relevante en el funcionamiento del dispositivo. br> Cómo aplicar las leyes de Kirchhoff

Las reglas de Kirchhoff se pueden aplicar para analizar un diagrama de circuito aplicando los siguientes pasos:

Para cada rama, i
, del circuito, etiquete la corriente desconocida que fluye a través de él como I _{i
y elija una dirección para esta corriente. (La dirección no necesita ser correcta. Si resulta que esta corriente realmente fluye en la dirección opuesta, entonces simplemente obtendrá un valor negativo al resolver esta corriente más adelante).}


Para cada bucle en el circuito, elige una dirección. (Esto es arbitrario. Puede elegir en sentido antihorario o antihorario. No importa).


Para cada bucle, comience en un punto y avance en la dirección elegida, sumando las diferencias potenciales entre cada elemento. Estas diferencias potenciales se pueden determinar de la siguiente manera:



1. Si la corriente pasa en la dirección positiva a través de una fuente de voltaje, este es un valor de voltaje positivo. Si la corriente pasa en la dirección negativa a través de una fuente de voltaje, el voltaje debe tener un signo negativo.
   
2. Si la corriente pasa en la dirección positiva a través de un elemento resistivo, entonces usa la ley de Ohm y agrega -I _{i × R
   (la caída de voltaje a través de esa resistencia) para ese elemento . Si la corriente pasa en la dirección negativa a través de un elemento resistivo, entonces agrega + I i × R
   para ese elemento.}
   
3. Una vez que haya recorrido todo el circuito, establezca esta suma de todos los voltajes igual a 0. Repita para todos los circuitos del circuito.
   
   

   Para cada unión, la suma de las corrientes que fluyen hacia esa unión debería ser igual a la suma de las corrientes que fluyen hacia afuera de esa unión. Escriba esto como una ecuación.
   

   Ahora debería tener un conjunto de ecuaciones simultáneas que le permitirán determinar la corriente (u otras cantidades desconocidas) en todas las ramas del circuito. El último paso es resolver algebraicamente este sistema.
   
   Ejemplos
   

   Ejemplo 1: Considere el siguiente circuito:
   

   (inserte una imagen similar a la primera imagen en la biblioteca de medios)
   

   Aplicando el Paso 1, para cada rama etiquetamos las corrientes desconocidas.
   

   (inserte una imagen similar a la segunda imagen en la biblioteca de medios)
   

   Aplicando el Paso 2, elegimos una dirección para cada bucle en el circuito de la siguiente manera:
   

   (inserte una imagen similar a la tercera imagen en la biblioteca de medios)
   

   Ahora aplicamos el Paso 3: Para cada bucle, comenzando en un punto y yendo en la dirección elegida, sumamos las diferencias potenciales entre cada elemento y establecemos la suma igual a 0.
   

   Para el Bucle 1 en el diagrama, obtenemos:
   -I_1 \\ por 40 - I_3 \\ times 100 + 3 \u003d 0

   Para el Loop 2 en el diagrama, obtenemos:
   -I_2 \\ times 75 - 2 + I_3 \\ times 100 \u003d 0

   Para el paso 4, aplicamos la regla de unión . Hay dos uniones en nuestro diagrama, pero ambas producen ecuaciones equivalentes. A saber:
   I_1 \u003d I_2 + I_3

   Finalmente, para el paso 5 usamos álgebra para resolver el sistema de ecuaciones para las corrientes desconocidas:
   

   Usa la ecuación de unión para sustituir en la primera ecuación de bucle:
   - (I_2 + I_3) \\ times 40 - I_3 \\ times 100 + 3 \u003d -40I_2 - 140I_3 + 3 \u003d 0

   Resuelva esta ecuación para I _{2
   :
   I_2 \u003d \\ frac {3-140I_3} {40}}

   Sustituya esto en la ecuación del segundo bucle:
   - [(3-140I_3) /40] \\ times 75 - 2 + 100I_3 \u003d 0

   Resuelva para I _{3
   :
   -3 \\ times 75/40 + (140 \\ times 75/40) I_3 - 2 + 100I_3 \u003d 0 \\\\ \\ implica I_3 \u003d (2 + 3 \\ times 75/40) /(140 \\ times 75/40 + 100) \u003d 0.021 \\ text {A}}

   Use el valor de I _{3
   para resolver I 2
   :
   I_2 \u003d (3-140 \\ times (0.021)) /40 \u003d 0.0015 \\ text {A}}

   Y resuelva para I _{1
   :
   I_1 \u003d I_2 + I_3 \u003d 0.021 + 0.0015 \u003d 0.0225 \\ text {A}}

   Entonces el resultado final es que I _{1
   \u003d 0.0225 A, I 2
   \u003d 0.0015 A y I 3
   \u003d 0.021 A.}
   

   Sustituyendo estos valores actuales s en las ecuaciones originales, ¡así que podemos estar bastante seguros del resultado!
   
   
   

   Consejos
   

4. Porque es muy fácil cometer errores algebraicos simples En tales cálculos, es muy recomendable que verifique que sus resultados finales sean consistentes con las ecuaciones originales conectándolos y asegurándose de que funcionen.
   
   
   

   Considere intentar este mismo problema nuevamente, pero haciendo una elección diferente para sus etiquetas actuales y direcciones de bucle. Si se hace con cuidado, debe obtener el mismo resultado, mostrando que las opciones iniciales son realmente arbitrarias.
   

   (Tenga en cuenta que si elige diferentes direcciones para sus corrientes etiquetadas, entonces sus respuestas para ellas diferirán en un signo menos ; sin embargo, los resultados corresponderían a la misma dirección y magnitud de corriente en el circuito.)

   Ejemplo 2: ¿Cuál es la fuerza electromotriz (fem) ε
   de la batería en el siguiente circuito? ¿Cuál es la corriente en cada rama?
   

   (inserte algo similar a la cuarta imagen en la biblioteca de medios aquí.)
   

   Primero etiquetamos todas las corrientes desconocidas. Deje I _{2
   \u003d corriente abajo a través de la rama media y I 1
   \u003d corriente abajo a través de la rama derecha. La imagen ya muestra un I
   actual en la rama del extremo izquierdo etiquetada.}
   

   Elegir una dirección en el sentido de las agujas del reloj para cada bucle y aplicar las leyes de circuito de Kirchhoff proporciona el siguiente sistema de ecuaciones:
   \\ begin {alineado} &I_1 \u003d I-I_2 \\\\ &\\ varepsilon - 4I - 6I_2 + 8 \u003d 0 \\\\ &-12I_1 - 8 + 6I_2 \u003d 0 \\ end {alineado}

   Para resolver, sustituya I - I _{2
   para I 1
   en la tercera ecuación, y luego inserte el valor dado para I
   y resuelva esa ecuación para I 2
   . Una vez que sepa I 2
   , puede conectar I
   y I 2
   en la primera ecuación para obtener I 1
   . Entonces puedes resolver la segunda ecuación para ε
   . Seguir estos pasos da la solución final:
   \\ begin {alineado} &I_2 \u003d 16/9 \u003d 1.78 \\ text {A} \\\\ &I_1 \u003d 2/9 \u003d 0.22 \\ text {A} \\\\ &\\ varepsilon \u003d 32 /3 \u003d 10.67 \\ text {V} \\ end {alineado}}

   Nuevamente, siempre debe verificar sus resultados finales conectándolos a sus ecuaciones originales. ¡Es muy fácil cometer errores algebraicos simples!