La excentricidad es una medida de la proximidad de una sección cónica a un círculo. Es un parámetro característico de cada sección cónica y se dice que las secciones cónicas son similares si y solo si sus excentricidades son iguales. Las parábolas y las hipérbolas tienen solo un tipo de excentricidad, pero las elipses tienen tres. El término "excentricidad" típicamente se refiere a la primera excentricidad de una elipse a menos que se especifique lo contrario. Este valor también tiene otros nombres como "excentricidad numérica" y "separación semi-focal" en el caso de elipses e hipérbolas.

Interpreta el valor de la excentricidad. La excentricidad varía de 0 a infinito y cuanto mayor es la excentricidad, menos se parece la sección cónica a un círculo. Una sección cónica con una excentricidad de 0 es un círculo. Una excentricidad menor que 1 indica una elipse, una excentricidad de 1 indica una parábola y una excentricidad mayor que 1 indica una hipérbola.


Defina algunos términos. Las fórmulas para la excentricidad representarán la excentricidad como e. La longitud del eje semi-mayor será a y la longitud del eje semi-menor será b.


Evalúe las secciones cónicas que tienen excentricidades constantes. La excentricidad también se puede definir como e c /a donde c es la distancia del foco al centro y a es la longitud del eje semi-mayor. El foco de un círculo es su centro, por lo que e \u003d 0 para todos los círculos. Se puede considerar que una parábola tiene un foco en el infinito, por lo que tanto el foco como los vértices de una parábola están infinitamente lejos del "centro" de la parábola. Esto hace que e \u003d 1 para todas las parábolas.


Encuentre la excentricidad de una elipse. Esto se da como e \u003d (1-b ^ 2 /a ^ 2) ^ (1/2). Tenga en cuenta que una elipse con ejes mayores y menores de igual longitud tiene una excentricidad de 0 y, por lo tanto, es un círculo. Como a es la longitud del eje semi-mayor, a> \u003d by por lo tanto 0 <\u003d e <1 para todas las elipses.


Encuentre la excentricidad de una hipérbola. Esto se da como e \u003d (1 + b ^ 2 /a ^ 2) ^ (1/2). Como b ^ 2 /a ^ 2 puede ser cualquier valor positivo, e puede ser cualquier valor mayor que 1.