La relación pico señal /ruido (PSNR) es la relación entre la potencia máxima de una señal y la potencia del ruido de la señal. Los ingenieros suelen utilizar el PSNR para medir la calidad de las imágenes reconstruidas que se han comprimido. Cada elemento de la imagen (píxel) tiene un valor de color que puede cambiar cuando una imagen se comprime y luego se descomprime. Las señales pueden tener un amplio rango dinámico, por lo que PSNR generalmente se expresa en decibelios, que es una escala logarítmica.
Defina el bel y el decibelio. El bel se define matemáticamente como LB \u003d log10 (P1 /P0) donde P1 y P0 son dos cantidades que están en las mismas unidades de medida. El decibelio es 0.1 bel, entonces el valor de decibelios LdB es LdB \u003d 10 log10 (P1 /P0).
Defina el error cuadrático medio (MSE) entre dos imágenes monocromáticas, donde una imagen se considera aproximada. del otro. El MSE se puede describir como la media del cuadrado de las diferencias en los valores de píxeles entre los píxeles correspondientes de las dos imágenes.
Exprese el MSE matemáticamente a partir de la descripción en el Paso 1. Por lo tanto, tenemos MSE \u003d 1 /mn [?? (I (i, j) - K (i, j)) ^ 2] donde I y K son matrices que representan las imágenes que se comparan. Las dos sumas se realizan para las dimensiones \\ "i \\" y \\ "j. \\" Por lo tanto, I (i, j) representa el valor del píxel (i, j) de la imagen I.
Determine el máximo posible valor de los píxeles en la imagen I. Normalmente, esto se puede dar como (2 ^ n) - 1 donde n es el número de bits que representan el píxel. Por lo tanto, un píxel de 8 bits tendría un valor máximo de (2 ^ 8) - 1 \u003d 255. Deje que el valor máximo para píxeles en la imagen sea MAX.
Exprese el PSNR en decibelios. Desde el Paso 1, tenemos el valor de decibelios LdB como LdB \u003d 10 log10 (P1 /P0). Ahora dejemos que P1 \u003d MAX ^ 2 y P0 \u003d MSE. Entonces tenemos PSNR \u003d 10 log10 (MAX ^ 2 /MSE) \u003d 10 log10 (MAX /(MSE) ^ (1/2)) ^ 2 \u003d 20 log10 (MAX /(MSE) ^ (1/2)). Por lo tanto, PSNR \u003d 20 log10 (MAX /(MSE) ^ (1/2)).
