La teoría de juegos es un marco matemático que analiza las interacciones estratégicas entre jugadores racionales. En los modelos tradicionales de teoría de juegos, se supone que los jugadores toman sus decisiones basándose en información perfecta, lo que significa que tienen un conocimiento completo sobre las reglas, estrategias y beneficios del juego. Sin embargo, en escenarios del mundo real, los jugadores suelen operar con información limitada o incompleta, lo que genera resultados más dinámicos e impredecibles. Una técnica que introduce elementos de aleatoriedad en los modelos de teoría de juegos es el concepto de "temblores". Los temblores son pequeñas desviaciones aleatorias de la estrategia prescrita por un jugador, que pueden alterar significativamente el resultado del juego y dar lugar a nuevas estrategias de teoría de juegos.

Temblores aleatorios en la teoría de juegos:

La idea detrás de la introducción de temblores es capturar situaciones del mundo real en las que los jugadores pueden cometer errores o exhibir ligeras variaciones en sus decisiones debido a factores como la incertidumbre, la presión del tiempo o las limitaciones cognitivas. Al incorporar temblores, el modelo de teoría de juegos se vuelve más flexible y puede adaptarse a una gama más amplia de comportamientos de los jugadores. Considere los siguientes escenarios clásicos de teoría de juegos donde los temblores pueden desempeñar un papel importante:

1. El dilema del prisionero:

En el dilema del prisionero, dos prisioneros son interrogados por separado y pueden confesar (C) o permanecer en silencio (S). Si ambos confiesan, reciben una pena moderada; si ambos permanecen en silencio, ambos reciben una sentencia leve. Sin embargo, si uno confiesa mientras el otro permanece en silencio, el confesor recibe una sentencia leve y el prisionero silencioso recibe un castigo severo.

Cuando se introducen temblores, los jugadores pueden desviarse aleatoriamente de su estrategia preferida con una pequeña probabilidad. Esto introduce un elemento de incertidumbre en el juego, lo que dificulta que los jugadores predigan los movimientos de los demás. Como resultado, los jugadores pueden adoptar diferentes estrategias, como aleatorizar sus elecciones, para minimizar el riesgo de recibir un castigo severo.

2. Juego de negociación del ultimátum:

En el juego de negociación del ultimátum, un jugador (el proponente) hace una propuesta sobre cómo dividir una suma de dinero con otro jugador (el respondedor). El respondedor puede aceptar o rechazar la propuesta, en cuyo caso ambos jugadores no reciben nada. En el análisis tradicional de la teoría de juegos, el proponente exige casi todo el dinero y el respondedor acepta porque recibir algo es mejor que nada.

Cuando se incorporan temblores, el proponente podría hacer ofertas más generosas para aumentar las posibilidades de aceptación, y el respondedor podría rechazar ofertas que sean demasiado bajas. Los temblores introducen incertidumbre y perturban el resultado de "todo o nada", lo que conduce a resultados de negociación más equitativos.

Nuevas estrategias y aplicaciones:

La introducción de temblores en los modelos de teoría de juegos ha llevado al descubrimiento de estrategias novedosas que pueden explotar la incertidumbre introducida por las desviaciones aleatorias. A continuación se muestran algunos ejemplos:

1. Equilibrio de respuesta cuántica (QRE):

QRE es un concepto de solución que describe el comportamiento de equilibrio en juegos donde los jugadores cometen pequeños errores debido a los temblores. Incorpora una distribución de probabilidad sobre el conjunto de estrategias posibles, y los jugadores eligen sus estrategias en función de los beneficios esperados teniendo en cuenta sus propios temblores y los de sus oponentes.

2. Teoría de juegos evolutivos:

Los temblores se pueden utilizar para modelar procesos evolutivos en los que poblaciones de jugadores se adaptan y aprenden a través de interacciones repetidas. A medida que los individuos cometen errores aleatorios, las estrategias exitosas pueden extenderse a toda la población, lo que lleva al surgimiento de nuevas dinámicas de juego.

Aplicaciones:

Trembles ha encontrado aplicaciones en varios campos más allá de la teoría de juegos, que incluyen:

1. Economía:

Los temblores se pueden utilizar para modelar comportamientos económicos como pujar en subastas, fijar precios en los mercados y tomar decisiones en condiciones de incertidumbre.

2. Biología:

Los temblores pueden representar mutaciones genéticas y variaciones en los comportamientos de los sistemas biológicos, como la cooperación y la competencia de los animales.

3. Ciencias de la Computación:

Trembles se puede utilizar en algoritmos de inteligencia artificial y aprendizaje automático para simular incertidumbres en los procesos de toma de decisiones.

Conclusión:

La introducción de temblores aleatorios en los modelos de teoría de juegos ha abierto nuevas vías para comprender y analizar interacciones estratégicas en entornos inciertos. Al capturar los efectos de los errores y las desviaciones de las estrategias prescritas, los temblores conducen al surgimiento de estrategias novedosas de teoría de juegos y proporcionan una representación más realista de escenarios del mundo real. La incorporación de temblores ha mejorado la aplicabilidad de la teoría de juegos en diversos campos y enriquecido nuestra comprensión de la toma de decisiones estratégicas con información imperfecta.