¿Existe una ecuación mágica para el universo? Probablemente no, pero hay algunos bastante comunes que encontramos una y otra vez en el mundo natural. Tomemos, por ejemplo, la secuencia de Fibonacci . Es una serie de números que aumentan constantemente en la que cada número (el número de Fibonacci) es la suma de los dos números anteriores. (Más información sobre la ecuación matemática en un minuto).
La secuencia de Fibonacci también funciona en la naturaleza, como una proporción correspondiente que refleja varios patrones en la naturaleza:piense en la espiral casi perfecta de la concha de un nautilo y el intimidante remolino de un huracán.
Los humanos probablemente conocen la secuencia de Fibonacci desde hace milenios; las ideas matemáticas en torno a este interesante patrón se remontan a antiguos textos sánscritos de entre 600 y 800 a.C. Pero en los tiempos modernos lo hemos asociado con todo, desde la obsesión de un hombre medieval por los conejos hasta la informática y las semillas de girasol.
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En 1202, el matemático italiano Leonardo Pisano (también conocido como Leonardo Fibonacci, que significa "hijo de Bonacci") se preguntó cuántos conejos podría producir un solo par de padres. Más específicamente, Fibonacci planteó la pregunta:¿Cuántas parejas de conejos puede producir una sola pareja de conejos en un año? Este experimento mental dicta que las conejas siempre dan a luz a parejas, y cada pareja consta de un macho y una hembra [fuente:Ghose].
Piénselo:se colocan dos conejos recién nacidos en un área cerrada donde los conejos comienzan a reproducirse como conejos. Los conejos no pueden tener crías hasta que tengan al menos 1 mes de edad, por lo que durante el primer mes solo queda una pareja. Al final del segundo mes, la hembra da a luz a una nueva pareja, quedando dos parejas en total.
Cuando llega el tercer mes, el par original de conejos produce otro par de recién nacidos, mientras que sus crías anteriores crecen hasta la edad adulta. Esto deja tres parejas de conejos, dos de las cuales darán a luz a dos parejas más el mes siguiente para un total de cinco parejas de conejos.
Entonces, después de un año, ¿cuántos conejos habría? Ahí es cuando entra en juego la ecuación matemática. Es bastante simple, aunque parezca compleja.
Los primeros números de Fibonacci son los siguientes:0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 y hasta el infinito.
La ecuación matemática que lo describe se ve así:
Xn+2 =Xn+1 + XnBásicamente, cada número entero es la suma de los dos números anteriores. (Puedes aplicar el concepto a números enteros negativos, pero aquí solo cubriremos los números enteros positivos).
Este conjunto de sumas infinitas se conoce como serie de Fibonacci o secuencia de Fibonacci. La proporción entre los números de la secuencia de Fibonacci (1,6180339887498948482...) se denomina frecuentemente proporción áurea o número áureo. Las proporciones de los números sucesivos de Fibonacci se acercan a la proporción áurea a medida que los números se acercan al infinito.
¿Quieres ver cómo se expresan estos fascinantes números en la naturaleza? No es necesario visitar la tienda de mascotas de su localidad; todo lo que tienes que hacer es mirar a tu alrededor.
Si bien algunas semillas, pétalos y ramas de plantas, etc., siguen la secuencia de Fibonacci, ciertamente no refleja cómo crecen todas las cosas en el mundo natural. Y el hecho de que una serie de números pueda aplicarse a una asombrosa variedad de objetos no implica necesariamente que exista alguna correlación entre las cifras y la realidad.
Al igual que ocurre con las supersticiones numerológicas, como que los personajes famosos mueren en grupos de tres, a veces una coincidencia es sólo una coincidencia.
Pero aunque algunos argumentarían que la prevalencia de números sucesivos de Fibonacci en la naturaleza es exagerada, aparecen con suficiente frecuencia como para demostrar que reflejan algunos patrones que ocurren naturalmente. Por lo general, puedes detectarlos estudiando la forma en que crecen las distintas plantas. A continuación se muestran algunos ejemplos:
Mire la variedad de semillas en el centro de un girasol y notará que parecen un patrón en espiral dorado. Sorprendentemente, si cuentas estas espirales, el total será un número de Fibonacci. Divide las espirales en las que apuntan hacia la izquierda y hacia la derecha y obtendrás dos números de Fibonacci consecutivos.
Puedes descifrar patrones en espiral en piñas, piñas y coliflores que también reflejan la secuencia de Fibonacci de esta manera [fuente:Knott].
Algunas plantas expresan la secuencia de Fibonacci en sus puntos de crecimiento, los lugares donde se forman o dividen las ramas de los árboles. Un tronco crece hasta producir una rama, lo que da como resultado dos puntos de crecimiento. Luego, el tronco principal produce otra rama, lo que da como resultado tres puntos de crecimiento. Luego, el tronco y la primera rama producen dos puntos de crecimiento más, lo que eleva el total a cinco. Este patrón continúa, siguiendo los números de Fibonacci.
Además, si cuentas el número de pétalos de una flor, a menudo encontrarás que el total es uno de los números de la secuencia de Fibonacci. Por ejemplo, los lirios y los lirios tienen tres pétalos, los ranúnculos y las rosas silvestres tienen cinco, los delfinios tienen ocho pétalos y así sucesivamente.
Una colonia de abejas consta de una reina, algunos zánganos y muchas obreras. Las abejas hembras (reinas y obreras) tienen dos padres:un zángano y una reina. Los drones, por otro lado, nacen de huevos no fertilizados. Esto significa que tienen un solo padre. Por lo tanto, los números de Fibonacci expresan el árbol genealógico de un zángano en el sentido de que tiene un padre, dos abuelos, tres bisabuelos, etc. [fuente:Knott].
Los sistemas de tormentas como huracanes y tornados suelen seguir la secuencia de Fibonacci. La próxima vez que veas un huracán girando en espiral en el radar meteorológico, observa la inconfundible espiral de Fibonacci entre las nubes en la pantalla.
Mírate bien en el espejo. Notarás que la mayoría de las partes de tu cuerpo siguen los números uno, dos, tres y cinco. Tienes una nariz, dos ojos, tres segmentos en cada extremidad y cinco dedos en cada mano. Las proporciones y medidas del cuerpo humano también se pueden dividir en términos de la proporción áurea. Las moléculas de ADN siguen esta secuencia, midiendo 34 angstroms de largo y 21 angstroms de ancho por cada ciclo completo de la doble hélice.
Los científicos han reflexionado sobre la cuestión durante siglos. En algunos casos, la correlación puede ser simplemente una coincidencia. En otras situaciones, la relación existe porque ese patrón de crecimiento particular evolucionó como el más efectivo. En las plantas, esto puede significar una exposición máxima para las hojas hambrientas de luz o una disposición maximizada de las semillas.
Si bien los expertos coinciden en que la secuencia de Fibonacci es común en la naturaleza, hay menos acuerdo sobre si la secuencia de Fibonacci se expresa en ciertos casos del arte y la arquitectura. Aunque algunos libros dicen que la Gran Pirámide y el Partenón (así como algunas de las pinturas de Leonardo da Vinci) fueron diseñados utilizando la proporción áurea, cuando se prueba esto, se descubre que es falso [fuente:Markowsky].
El matemático George Markowsky señaló que tanto el Partenón como la Gran Pirámide tienen partes que no se ajustan a la proporción áurea, algo que dejaron de lado las personas decididas a demostrar que los números de Fibonacci existen en todo. El término "la media áurea" se usaba en la antigüedad para denotar algo que evitaba el acceso en cualquier dirección, y algunas personas han combinado la media áurea con la proporción áurea, que es un término más reciente que surgió en el siglo XIX.
Ahora eso es interesante
Celebramos el Día de Fibonacci el 23 de noviembre no solo para honrar al olvidado genio matemático Leonardo Fibonacci, sino también porque cuando la fecha se escribe como 23/11, los cuatro números forman una secuencia de Fibonacci. A Leonardo Fibonacci también se le atribuye comúnmente haber contribuido al cambio de los números romanos a los números arábigos que utilizamos hoy en día.
