En física, es probable que haya resuelto los problemas de conservación de energía relacionados con un automóvil en una colina, una masa en un resorte y una montaña rusa en un bucle. El agua en una tubería también es un problema de conservación de energía. De hecho, así es exactamente como el matemático Daniel Bernoulli abordó el problema en la década de 1700. Usando la ecuación de Bernoulli, calcule el flujo de agua a través de una tubería en función de la presión.
Calcular el flujo de agua con velocidad conocida en un extremo
Convertir todas las mediciones a unidades SI (el sistema internacional de medición acordado). Encuentre tablas de conversión en línea y convierta la presión en Pa, la densidad en kg /m ^ 3, la altura en my la velocidad en m /s.
Resolver la ecuación de Bernoulli para la velocidad deseada, ya sea la velocidad inicial en el tubo o la velocidad final fuera del tubo.
La ecuación de Bernoulli es P_1 + 0.5_p_ (v_1) ^ 2 + p_g_ (y_1) \u003d P_2 + 0.5_p_ (v_2 ) ^ 2 + p_g_y_2 donde P_1 y P_2 son presiones iniciales y finales, respectivamente, p es la densidad del agua, v_1 y v_2 son velocidades iniciales y finales, respectivamente, y y_1 e y_2 son alturas iniciales y finales, respectivamente. Mida cada altura desde el centro de la tubería.
Para encontrar el flujo de agua inicial, resuelva para v_1. Resta P_1 y p_g_y_1 de ambos lados, luego divide por 0.5_p. T_ake la raíz cuadrada de ambos lados para obtener la ecuación v_1 \u003d {[P_2 + 0.5p (v_2) ^ 2 + pgy_2 - P_1 - pgy_1] ÷ (0.5p)} ^ 0.5.
Realice un cálculo análogo para encontrar el flujo de agua final.
Sustituya sus mediciones para cada variable (la densidad del agua es 1,000 kg /m ^ 3), y calcule la inicial o flujo de agua final en unidades de m /s.
Calcular el flujo de agua con velocidad desconocida en ambos extremos
Si ambos v_1 y v_2 en la ecuación de Bernoulli son desconocidos, utilice la conservación de la masa para sustituir v_1 \u003d v_2A_2 ÷ A_1 o v_2 \u003d v_1A_1 ÷ A_2 donde A_1 y A_2 son áreas de sección transversal inicial y final, respectivamente (medidas en m ^ 2).
Resolver para v_1 (o v_2) en la ecuación de Bernoulli. Para encontrar el flujo de agua inicial, reste P_1, 0.5_p_ (v_1A_1 ÷ A_2) ^ 2 y pgy_1 de ambos lados. Dividir entre [0.5p - 0.5p (A_1 ÷ A_2) ^ 2]. Ahora tome la raíz cuadrada de ambos lados para obtener la ecuación v_1 \u003d {[P_2 + pgy_2 - P_1 - pgy_1] /[0.5p - 0.5px (A_1 ÷ A_2) ^ 2]} ^ 0.5
Realice un cálculo análogo para encontrar el flujo de agua final.
Sustituya sus mediciones para cada variable y calcule el flujo de agua inicial o final en unidades de m /s.
