Agregue los valores de los tres ángulos en cualquier triángulo, y obtendrá 180 grados. Si tienes un triángulo rectángulo, uno de sus ángulos es de 90 grados por definición. Eso significa que la suma de los otros dos ángulos tiene que ser de 90 grados, y si conoce uno de ellos, puede encontrar el otro inmediatamente. ¿Pero cómo encuentras los ángulos si no sabes tampoco? La respuesta es confiar en la otra propiedad importante del triángulo, la longitud de sus lados. Están relacionados con la magnitud de los ángulos.
TL; DR (Demasiado largo; No leyó)
Encuentre los ángulos en un triángulo rectángulo calculando su seno, coseno o tangente, que son funciones de las longitudes de los lados del triángulo.
Seno, Coseno y Tangente
Cuando eliges cuál de los dos ángulos (ø) en un triángulo rectángulo quieres encontrar, estableces tres lados en relación con esto. La línea que toca el ángulo y se extiende hasta el ángulo de 90 grados se llama el lado adyacente, mientras que el lado opuesto al ángulo es el lado opuesto. La hipotenusa es siempre el lado opuesto al ángulo derecho. Con base en estas definiciones, los matemáticos usan tres razones que definen el ángulo en términos de la longitud de los lados:
Cada relación de cada par de líneas corresponde a un ángulo particular, y estas relaciones se tabulan junto con los ángulos que definen. Si puede medir las longitudes de al menos dos de los lados de un triángulo rectángulo, todo lo que tiene que hacer es calcular el seno, el coseno o la tangente del ángulo y usar una tabla para buscarlo.
A Escalera contra una pared
Una de las aplicaciones más conocidas de estos principios en el mundo real es una escalera apoyada contra una pared vertical. Las magnitudes de los ángulos que forma la escalera con el suelo y la pared son de suma importancia. Si el ángulo contra la pared es demasiado pequeño, la escalera caerá hacia atrás, mientras que si el ángulo en el suelo es demasiado pequeño, la escalera se deslizará. Como el ángulo entre la pared y el suelo es de 90 grados, puede calcular los dos ángulos que la escalera utiliza con seno, coseno o tangente, y al hacerlo, puede evitar un accidente.
Mida la longitud de la escalera la escalera
La escalera forma la hipotenusa del triángulo rectángulo.
Mide la distancia desde la escalera a la pared
Esta distancia es el lado adyacente al determinar el ángulo la escalera hace con el suelo.
Encuentra los ángulos
Usa tablas de coseno para encontrar el ángulo que la escalera hace con el suelo. Calcule la relación del lado adyacente a la hipotenusa, y luego busque la relación en una tabla de cosenos para encontrar el ángulo correspondiente.
Calcule el ángulo que la escalera hace con la pared restando el ángulo que acaba de encontrar desde 90. Alternativamente, puede encontrar el valor de este ángulo usando una tabla sinusoidal.
Ejemplo
Una escalera de 20 pies descansa contra el costado de una casa, y la distancia desde el la base de la escalera a la base es de 12 pies. ¿Cuáles son los ángulos que hace la escalera con el suelo y la casa?
Calcula el coseno del ángulo que la escalera forma con el suelo. Es 12/20 = 0.6. Usando una tabla de cosenos (o una calculadora científica), encontrará que el ángulo es casi exactamente 53 grados. Esto hace que el ángulo de la escalera contra la pared (90 - 53) = 36 grados.
TL; DR (demasiado largo; no lo leyó)
Si está usando la calculadora y conoces el coseno de un ángulo, presiona la tecla cos -1 para encontrar el ángulo. Lo mismo aplica a seno y tangente.
