En matemáticas, el estudio de triángulos se llama trigonometría. Cualquier valor desconocido de ángulos y lados se puede descubrir usando las identidades trigonométricas comunes de Seno, Coseno y Tangente. Estas identidades son simples cálculos utilizados para convertir las razones de los lados en grados de un ángulo. Los ángulos desconocidos se conocen como ángulos theta y se pueden calcular de varias maneras, según ángulos y lados conocidos.
Triángulos derechos
Cuando un triángulo contiene un ángulo de 90 grados, se lo conoce como un triángulo rectángulo, y el ángulo theta se puede determinar usando el acrónimo SOHCAHTOA.
Cuando se descompone, esto representa que el seno (S) es igual a la longitud del lado opuesto del ángulo theta (O) dividido por el longitud de la hipotenusa (H) de modo que Sin (X) = Opp /Hyp. De manera similar, Coseno (C) es igual a la longitud del lado adyacente (A) dividido por la hipotenusa. (H) Cos (X) = Adj /Hyp. Tangente (T) es igual al opuesto (O) dividido por el adyacente (A). Tan (X) = Opp /Adj.
Para resolver estas relaciones usando una calculadora gráfica, usa las funciones trigonométricas inversas, conocidas como arcsin, arccos y arctan, y representadas en la calculadora como SIN ^ - 1, COS ^ -1, y TAN ^ -1.
Si se conoce la longitud del lado opuesto así como la hipotenusa, que corresponde al SOH en el acrónimo, use la función arcsin en el calculadora, y luego ingrese las dos longitudes en forma fraccional.
Por ejemplo: si el lado opuesto del ángulo theta tiene una longitud de 4 y la hipotenusa tiene una longitud de 5, ingrese la proporción en la calculadora de esta manera:
SIN ^ -1 (4/5)
Esto debería generar un valor de aproximadamente 53.13 grados. Si no, asegúrese de que la calculadora esté configurada en el modo DEGREE, y luego intente nuevamente.
Law of Sines
Si no hay ángulos de 90 grados en un triángulo, SOHCAHTOA no tiene ningún significado para resolver para ángulos. Sin embargo, si se conoce un ángulo y la longitud de su lado opuesto, la Ley de los senos se puede usar en cooperación con otra longitud lateral conocida para encontrar ángulos faltantes. La ley establece que el pecado A /a = sin B /b = sin C /c.
Desglosado, esto significa que el seno de un ángulo dividido por la longitud de su lado opuesto es directamente proporcional al seno de otro ángulo dividido por la longitud de su lado opuesto. Para resolver, aísle el seno del ángulo desconocido multiplicando ambos lados de la ecuación por la longitud del lado opuesto del ángulo theta.
Por ejemplo: sin A /a = sin B /b se convierte en (b * sin A ) /a = sin B
En una calculadora, dado lado a = 5, lado b = 7, y ángulo A = 45 grados, esto se ve como SIN ^ -1 ((7 * SIN (45) ) /5). Esto le da al ángulo B un valor de aproximadamente 81.87 grados.
Ley de los cosenos
La ley de los cosenos funciona en todos los triángulos pero se usa principalmente en los casos en que se conocen las longitudes de todos los lados, pero ninguno de los ángulos es conocido. La fórmula es similar al Teorema de Pitágoras (a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2) y establece c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 - 2ab * cos (C). Pero a los efectos de encontrar theta, es más fácil leerlo como cos (C) = (a ^ 2 + b ^ 2 - c ^ 2) /2ab.
Por ejemplo, si un triángulo tiene tres lados que miden 5 , 7 y 10, ingrese estos valores en una calculadora gráfica como cos ^ -1 ((5 ^ 2 + 7 ^ 2 - 10 ^ 2) /(2_5_7)). Este cálculo arroja un valor de aproximadamente 111.80 grados.
Práctica para el dominio
Una cosa importante para recordar es que todos los triángulos se componen de tres ángulos que tienen una suma total de 180 grados. Practica las diferentes técnicas en triángulos diferentes hasta que el proceso se vuelva familiar. A veces, descubrir theta es lo mismo que descubrir una nueva forma de evitar el problema.
