Una catenaria es la forma que asume un cable cuando está soportado en sus extremos y solo actúa según su propio peso. Se utiliza ampliamente en la construcción, especialmente para puentes colgantes, y una catenaria invertida se ha utilizado desde la antigüedad para construir arcos. La curva de la catenaria es la función del coseno hiperbólico que tiene una forma de U similar a la de una parábola. La forma específica de una catenaria puede determinarse por su factor de escala.

Calcula la función catenaria estándar y = a cosh (x /a) donde y es la coordenada cartesiana y, x es la coordenada x cartesiana, cosh es la función del coseno hiperbólico y a es el factor de escala.

Observe el efecto del factor de escala en la forma de la catenaria. El factor de escala se puede considerar como la relación entre la tensión horizontal en el cable y el peso del cable por unidad de longitud. Por lo tanto, un factor de escala bajo dará como resultado una curva más profunda.

Calcule la función de catenaria con una ecuación alternativa. La ecuación y = a cosh (x /a) puede ser matemáticamente equivalente a y = a /2 (e ^ (x /a) + e ^ (- x /a)) donde e es la base de la naturaleza logaritmo y es aproximadamente 2.71828.

Calcule la función de una catenaria elástica como y = yo /(1 + et) donde yo es la masa inicial por unidad de longitud, e es la constante de resorte yt es el tiempo. Esta ecuación describe un resorte que rebota en lugar de un cable colgante.

Calcule un ejemplo real de una catenaria. La función y = -127.7 cosh (x /127.7) + 757.7 describe el Arco de St. Louis donde las medidas están en unidades de pies.