Una teselación es una serie repetida de formas geométricas que cubre una superficie sin lagunas o superposición de las formas. Este tipo de textura sin costura a veces se conoce como mosaico. Las teselaciones se usan en obras de arte, patrones de telas o para enseñar conceptos matemáticos abstractos, como la simetría. Aunque las teselaciones se pueden hacer desde una variedad de formas diferentes, existen reglas básicas que se aplican a todos los patrones de teselación regulares y semirregulares.

Polígonos regulares

Todos los teselados regulares deben hacerse de forma regular polígonos. Los polígonos son formas geométricas hechas de lados conectados por lados rectos. Un polígono regular es una forma compuesta de lados que se juntan para formar ángulos que son todos iguales, como un cuadrado o un triángulo equilátero. Sin embargo, no todos los polígonos regulares se pueden usar para crear un teselado porque sus lados no se alinean de manera uniforme. Un pentágono es un ejemplo de un polígono regular que no se puede usar para teselar.

Huecos y superposición

Las teselaciones no pueden tener espacios entre las formas o las formas superpuestas. Los teselados regulares deben tener lados que coincidan y encajen por completo, como cuando coloca dos cuadrados uno al lado del otro. Como se mencionó anteriormente, no todos los polígonos regulares se pueden usar para crear un teselado porque hay espacios entre ellos cuando se colocan dos al lado del otro.

Common Vertex

Todos los polígonos regulares que se encuentran deben tener un vértice común de 360 ​​grados para ser utilizado en una teselación. Un vértice es un punto donde dos lados se unen para formar un ángulo. Por ejemplo, en un triángulo equilátero, dos lados se unen para formar un ángulo de 60 grados. En un teselado, un vértice se refiere al punto donde tres o más formas se unen para igualar 360 grados. Por ejemplo, tres hexágonos, cuyos ángulos interiores son iguales a 120 grados, se unen para formar un vértice de 360 ​​grados, mientras que un pentágono, cuyos ángulos interiores miden 108 grados, no puede igualar un vértice de 360 ​​grados.

Simetría

Los polígonos utilizados en una teselación deben tener al menos una línea de simetría. La simetría se puede definir como partes iguales enfrentadas entre sí alrededor de un eje, algunas veces referido como una imagen especular. Debido a que los mosaicos regulares se crean mediante polígonos repetidos, una figura teselada se puede dividir uniformemente en el centro, desde varios ángulos, para crear dos formas simétricas a cada lado de la línea divisoria. Los teselados regulares deben tener múltiples líneas de simetría.