Un triángulo equilátero es un triángulo con los tres lados de igual longitud. El área de superficie de un polígono bidimensional, como un triángulo, es el área total que contienen los lados del polígono. Los tres ángulos de un triángulo equilátero también son de igual medida en la geometría euclidiana. Dado que la medida total de los ángulos de un triángulo euclidiano es de 180 grados, esto significa que los ángulos de un triángulo equilátero miden 60 grados. El área de un triángulo equilátero puede calcularse cuando se conoce la longitud de uno de sus lados.

Determine el área de un triángulo cuando se conocen la base y la altura. Tome dos triángulos idénticos con base s y altura h. Siempre podemos formar un paralelogramo de base sy altura h con estos dos triángulos. Como el área de un paralelogramo es s x h, el área A de un triángulo es, por lo tanto, ½ s x h.

Forma el triángulo equilátero en dos triángulos rectos con el segmento h. La hipotenusa de uno de estos triángulos rectángulos de longitud s, una de las patas tiene una longitud hy la otra tiene una longitud s /2.

Exprese h en términos de s. Usando el triángulo rectángulo formado en el paso 2, sabemos que s ^ 2 = (s /2) ^ 2 + h ^ 2 por la fórmula de Pitágoras. Por lo tanto, h ^ 2 = s ^ 2 - (s /2) ^ 2 = s ^ 2 - s ^ 2/4 = 3s ^ 2/4, y ahora tenemos h = (3 ^ 1/2) s /2.

Sustituya el valor de h obtenido en el paso 3 en la fórmula para el área de un triángulo obtenida en el paso 1. Como A = ½ sxh y h = (3 ^ 1/2) s /2, ahora tiene A = ½ s (3 ^ 1/2) s /2 = (3 ^ 1/2) (s ^ 2) /4.

Use la fórmula para el área de un triángulo equilátero obtenido en el paso 4 para encontrar el área de un triángulo equilátero con lados de longitud 2. A = (3 ^ 1/2) (s ^ 2) /4 = (3 ^ 1/2) (2 ^ 2) /4 = (3 ^ 1/2).