Calcular la trayectoria de una viñeta sirve como una introducción útil a algunos conceptos clave de la física clásica, pero también tiene mucho margen para incluir factores más complejos. En el nivel más básico, la trayectoria de una bala funciona igual que la trayectoria de cualquier otro proyectil. La clave es separar los componentes de la velocidad en los ejes (x) e (y), y usar la aceleración constante debida a la gravedad para determinar qué tan lejos puede volar la bala antes de tocar el suelo. Sin embargo, también puede incorporar arrastre y otros factores si desea una respuesta más precisa.

TL; DR (demasiado largo; no leído)

Ignore la resistencia al viento para calcular la distancia recorrida por una viñeta usando la fórmula simple:

x \u003d v _{0x√2h ÷ g}

Donde (v _{0x) es su velocidad inicial, (h) es la altura se dispara desde y (g) es la aceleración debida a la gravedad.}

Esta fórmula incorpora arrastre:

x \u003d v _{x 0t - CρAv ^{2 t < sup> 2 ÷ 2m}}

Aquí, (C) es el coeficiente de arrastre de la bala, (ρ) es la densidad del aire, (A) es el área de la bala, (t) es el momento del vuelo y (m) es la masa de la bala.
Antecedentes: (x) e (y) Componentes de la velocidad

El punto principal que debe comprender al calcular trayectorias es que las velocidades, fuerzas o cualquier otro "vector" (que tiene una dirección y una fuerza) se puede dividir en "componentes". Si algo se mueve en un ángulo de 45 grados con respecto a la horizontal, piense en se mueve horizontalmente con cierta velocidad y verticalmente con cierta velocidad. La combinación de estas dos velocidades y tomar en cuenta sus diferentes direcciones le da la velocidad del objeto, incluida la velocidad y la dirección resultante.

Utilice las funciones cos y sin para separar las fuerzas o velocidades en sus componentes. Si algo se mueve a una velocidad de 10 metros por segundo en un ángulo de 30 grados con respecto a la horizontal, la componente x de la velocidad es:

v _{x \u003d v cos (θ) \u003d 10 m /s × cos (30 °) \u003d 8.66 m /s}

Donde (v) es la velocidad (es decir, 10 metros por segundo), y puede colocar cualquier ángulo en el lugar de (θ) para satisfacer su problema El componente (y) viene dado por una expresión similar:

v _{y \u003d v sin (θ) \u003d 10 m /s × sin (30 °) \u003d 5 m /s}

Estos dos componentes conforman la velocidad original.
Trayectorias básicas con ecuaciones de aceleración constante

La clave para la mayoría de los problemas que involucran trayectorias es que el proyectil deja de moverse hacia adelante cuando toca el piso. Si la bala se dispara desde 1 metro en el aire, cuando la aceleración debida a la gravedad baja 1 metro, no puede viajar más. Esto significa que el componente y es lo más importante a considerar.

La ecuación para el desplazamiento del componente y es:

y \u003d v _{0y t - 0.5gt ²}

El subíndice "0" significa la velocidad inicial en la dirección (y), (t) significa tiempo y (g) significa la aceleración debida a la gravedad, que es 9.8 m /s ^{2. Podemos simplificar esto si la bala se dispara perfectamente horizontalmente, por lo que no tiene una velocidad en la dirección (y). Esto deja:}

y \u003d -0.5gt ²

En esta ecuación, (y) significa el desplazamiento desde la posición inicial, y queremos saber cuánto tiempo tarda la bala caer desde su altura inicial (h). En otras palabras, queremos

y \u003d −h \u003d -0.5gt ²

Que reorganizará para:

t \u003d √2h ÷ g

Este es el momento del vuelo para la bala. Su velocidad de avance determina la distancia que recorre, y esto viene dado por:

x \u003d v _{0x t}

Donde la velocidad es la velocidad a la que deja el arma. Esto ignora los efectos del arrastre para simplificar las matemáticas. Usando la ecuación para (t) encontrada hace un momento, la distancia recorrida es:

x \u003d v _{0x√2h ÷ g}

Para una bala que dispara a 400 m /s y se dispara desde 1 metro de altura, esto da:

x_ _
\u003d 400 m /s √ [(2 × 1 m) ÷ 9.8 m /s ^2]

\u003d 400 m /s × 0.452 s \u003d 180.8 m

Entonces la bala viaja unos 181 metros antes de tocar el suelo.
Incorporando Arrastrar

Para una respuesta más realista, Construir arrastre en las ecuaciones anteriores. Esto complica un poco las cosas, pero puede calcularlo con bastante facilidad si encuentra los bits de información necesarios sobre su bala y la temperatura y presión donde se dispara. La ecuación para la fuerza debida al arrastre es:

F _{drag \u003d −CρAv ^{2 ÷ 2}}

Aquí (C) representa el coeficiente de arrastre de la viñeta (puede averiguar para una bala específica, o usar C \u003d 0.295 como figura general), ρ es la densidad del aire (aproximadamente 1.2 kg /metro cúbico a presión y temperatura normales), (A) es el área de la sección transversal de una bala ( puede resolver esto para una viñeta específica o simplemente usar A \u003d 4.8 × 10 ^{−5 m 2, el valor para un calibre .308) y (v) es la velocidad de la bala. Finalmente, usa la masa de la bala para convertir esta fuerza en una aceleración para usar en la ecuación, que puede tomarse como m \u003d 0.016 kg a menos que tenga una bala específica en mente.}

Esto le da más expresión complicada para la distancia recorrida en la dirección (x):

x \u003d v _{x 0t - C ρAv ^{2 t 2 ÷ 2m}}

Esto es complicado porque técnicamente, el arrastre reduce la velocidad, lo que a su vez reduce el arrastre, pero puede simplificar las cosas simplemente calculando el arrastre en función de la velocidad inicial de 400 m /s. Usando un tiempo de vuelo de 0.452 s (como antes), esto da:

x_ _
\u003d 400 m /s × 0.452 s - [0.295 × 1.2 kg /m ^{3 × (4.8 × 10 −5 m 2) × 400 2 m 2 /s 2 × 0.452 2 s 2] ÷ 2 × 0.016 kg}

\u003d 180.8 m - (0.555 kg m ÷ 0.032 kg)

\u003d 180.8 m - 17.3 m \u003d 163.5 m

Entonces, la adición de arrastre cambia la estimación en aproximadamente 17 metros .