El álgebra lineal es un campo de las matemáticas que se ha investigado a fondo durante muchos siglos, proporcionando herramientas invaluables utilizadas no solo en matemáticas, sino también en física e ingeniería, así como en muchos otros campos. Durante años, los físicos han utilizado importantes teoremas del álgebra lineal para calcular rápidamente soluciones a los problemas más complicados.

Este agosto tres físicos teóricos:Peter Denton, científico del Laboratorio Nacional de Brookhaven y académico del Centro de Física de Neutrinos de Fermilab; Stephen Parke, físico teórico en Fermilab; y Xining Zhang, un estudiante de posgrado de la Universidad de Chicago que trabaja con Parke, cambió las tornas y, en el contexto de la física de partículas, descubrió una identidad fundamental en álgebra lineal.

La identidad relaciona autovectores y autovalores de una manera directa que no había sido reconocida previamente. Los autovectores y autovalores son dos formas importantes de reducir las propiedades de una matriz a sus componentes más básicos y tienen aplicaciones en muchas matemáticas. la física y los contextos del mundo real, como en el análisis de sistemas vibratorios y programas de reconocimiento facial. Los autovectores identifican las direcciones en las que ocurre una transformación, y los valores propios especifican la cantidad de estiramiento o compresión que se produce.

Los expertos esperaban que la identidad existiera en algún lugar de la literatura durante siglos, pero no pudieron encontrar ninguna evidencia en línea o en libros de texto. Los tres finalmente fuimos dirigidos a un resultado similar por el profesor de matemáticas de UCLA, Terence Tao, que tiene una medalla Fields y un premio Breakthrough a su nombre. Cuando le presentamos a Tao nuestro resultado, alegremente declaró que era, De hecho, el descubrimiento de una nueva identidad, y proporcionó varias pruebas matemáticas, que ahora se han publicado en línea. Tao también habló sobre la nueva identidad en su blog de matemáticas.

El caso de uso de la física de este resultado proviene de nuestras investigaciones de las probabilidades de oscilación de neutrinos en la materia, que implican encontrar autovectores y autovalores, ambas son expresiones bastante complicadas. Si bien los valores propios son algo inevitablemente complicados, Este nuevo resultado muestra que los vectores propios se pueden escribir en un simple, compacto, y una forma fácil de recordar, una vez calculados los valores propios. Por esta razón, llamamos a los valores propios "la piedra de Rosetta" para las oscilaciones de neutrinos en nuestra publicación original; una vez que los tenga, sabes todo lo que quieres saber.