La matemática de las gotas de lluvia. Crédito:Stefan Holm / shutterstock.com
¿Alguna vez has dado un paseo bajo la lluvia en un cálido día de primavera y has visto ese charco perfecto? Sabes, aquel en el que las gotas de lluvia parecen aterrizar al ritmo adecuado, provocando una danza de círculos que se desvanecen?
Incluso antes de entrar en el campo de la investigación del flujo de fluidos hace casi 15 años, Me fascinaron las olas que aparecen después de que una gota de lluvia golpea un charco.
A medida que me enfoqué en el estudio de las ondas inestables en láminas líquidas, orientadas a mitigar las ondas indeseables en los procesos de atomización y recubrimiento industrial, mi fascinación por las ondas de los charcos se convirtió en una obsesión. ¿Qué está pasando? ¿De dónde viene el patrón? ¿Por qué el impacto de la lluvia en un charco se ve diferente que cuando llueve en otro lugar? como en un lago o en el mar?
Resulta que todo tiene que ver con algo llamado dispersión.
En el contexto de las ondas de agua, La dispersión es la capacidad de ondas de diferentes longitudes de onda para que cada una se mueva a su propia velocidad individual. Mirando hacia abajo en un charco vemos una colección de tales ondas moviéndose juntas como una onda en el agua.
Cuando cae una gota de lluvia, imagínelo como un "golpe" en la superficie del agua. Este ding se puede idealizar como un paquete de ondas de todos los tamaños diferentes. Después de que caiga la gota de lluvia Las olas del paquete están listas para comenzar su nueva vida en el charco.
Sin embargo, si vemos esas olas como ondas depende del cuerpo de agua sobre el que caiga la gota de lluvia. El número y el espaciado de los anillos que ve depende de la altura del charco. Esto se ha verificado en algunos experimentos de tanques de ondas muy interesantes, donde una gota de la misma velocidad cae en un recipiente con agua a diferentes profundidades.
Los charcos poco profundos permiten ondulaciones, porque son mucho más delgados que anchos. El equilibrio entre la fuerza de la superficie, entre el charco de agua y el aire sobre él, y la fuerza gravitacional se inclina a favor de la fuerza de la superficie. Esta es la clave dado que la fuerza de la superficie depende de la curvatura de la superficie del agua, mientras que la fuerza gravitacional no lo hace.
Un charco inicialmente todavía poco profundo se curva en la superficie después de que golpea la gota de lluvia. La fuerza de la superficie es diferente para ondas largas que para ondas cortas, provocando que ondas de diferentes tamaños se separen en ondas. Para charcos poco profundos, las olas largas se alejan lentamente del punto de impacto, mientras las ondas cortas se mueven rápido, y las ondas realmente cortas se mueven muy rápido, volviéndose apretado en el perímetro. Esto crea el patrón encantador que vemos.
Las gotas de lluvia pueden reaccionar de manera diferente en otras situaciones. Imagínese que la lluvia golpea un lago o un océano, o esos profundos charcos de baches que requieren chanclos. Aquí, la gota de lluvia golpea el agua, pero la fuerza debida a la gravedad se vuelve más importante. Mueve ondas de todos los tamaños a la misma velocidad, lo que puede dominar el efecto de ondulación debido a la fuerza de la superficie.
Un modelo de olas en un charco dispersivo, después de que caiga una gota de lluvia. Las tres figuras superiores muestran lo que sucede después de que una gota golpea el charco, con flechas que indican el paso del tiempo. La figura inferior muestra la vista en sección transversal a través del charco, destacando que el haz de ondas inicial causado por la gota de lluvia se divide en ondas de diferentes tamaños. Las olas grandes en el centro se mueven más lentamente que las olas pequeñas en el perímetro. Crédito:Nate Barlow
La combinación de enseñar ecuaciones diferenciales parciales a estudiantes de pregrado y al mismo tiempo continuar investigando las láminas líquidas condujo a lo que he llamado la "ecuación del charco". Cuando se resuelve, la ecuación crea una simulación animada de lo que sucede después de que una gota de lluvia golpea un charco. Es una versión simplificada de una ecuación en uno de los esfuerzos de investigación más recientes de nuestro grupo, pero también es consistente con la descripción clásica de ondas.
Utilizo esta descripción aproximada de las ondas de los charcos como una forma de entusiasmar a los estudiantes con las matemáticas al relacionarlas con el mundo que los rodea.
El estudio de las ondas impulsadas por la fuerza de la superficie es importante para aplicaciones como los procesos de recubrimiento involucrados en la fabricación de baterías y células solares.
Tales ondas también aparecen como resultado del golpe de la pierna de un insecto zancudo, pero la investigación ha encontrado que el caminante acuático no busca específicamente hacer esas olas para permitir el viaje.
La belleza de las olas de los charcos no es poca cosa en sí misma. Al conectar la naturaleza con su lenguaje primordial, las matemáticas, obtenemos acceso a su panel de control, permitiéndonos observar cada pequeño detalle, descubriendo todos los secretos.
Este artículo se ha vuelto a publicar de The Conversation con una licencia de Creative Commons. Lea el artículo original. 
