Desde pajaritas y cordones de zapatos hasta veleros y cuerdas de escalada, Los nudos no solo son muy útiles para nuestra vida diaria, pero también para las matemáticas. Investigadores del IBS del Centro de Geometría y Física, dentro del Instituto de Ciencias Básicas (IBS) informó una nueva operación matemática para catalogar un tipo especial de nudos matemáticos, conocidos como nudos singulares de Legendrian. Su estudio, aceptado por el Journal of Symplectic Geometry, se ocupa de los nudos que van mucho más allá del molesto enredo de los cables de los auriculares.

¿Por qué preocuparse por los nudos?

Hacer nudos perfectos en las corbatas y nudos rápidos en los zapatos es una buena habilidad para tener, pero ¿por qué los matemáticos están tan interesados ​​en los nudos? Resulta que más allá de ser una curiosidad matemática intrigante, los nudos también están en la raíz de la comprensión de nuestro universo. Curiosamente, clasificar los nudos es crucial para estudiar espacios tridimensionales complejos, como nuestro universo.

"Nadie ha circunnavegado el universo, como hizo Magallanes en la Tierra, así que no conocemos su forma. Dejando a un lado los viajes espaciales, Los matemáticos están investigando nudos para proporcionar una lista tentativa de todas las posibles formas del universo, "explica KIM Seonhwa, uno de los autores del estudio.

Su colega HEE An Byung añade:"Podría haber un número infinito incontable de posibles espacios 3D. En este momento, se aclara la forma de algunos parches de nuestro universo, pero echamos de menos la estructura general, ahí es donde la teoría de los nudos puede ayudarnos ".

El desafío de clasificar nudos

Por décadas, Los matemáticos han estado buscando pruebas rigurosas para distinguir y clasificar nudos. En matemáticas, Los nudos de aspecto diferente son en realidad equivalentes si se pueden derivar entre sí sin tener que cortar la cuerda. Hay varias reglas disponibles para diferenciar nudos, pero para este estudio, Los matemáticos del IBS se centraron en un tipo especial de nudos, llamados nudos singulares de Legendrian (LSK), que son mucho más difíciles de clasificar. Las LSK pertenecen a una rama de las matemáticas conocida como geometría simpléctica, que es uno de los campos más importantes de la matemática y la física modernas.

El equipo de investigación ideó una nueva operación, llamada 'suma singular conectada', para investigar y distinguir LSK. Como reglas aplicables para clasificar otros tipos de nudos, a saber, nudos de Legendrian y nudos singulares, no funcionan con LSK, este estudio representa un importante paso adelante en la teoría de los nudos.

"Parecía que había una gran cantidad de situaciones posibles, lo que hace que las LSK sean muy difíciles de clasificar. Gracias a esta nueva operación y sus propiedades, Demostramos que la cantidad de posibilidades no es tan horrible como parecía. Es más, hicimos un ejemplo que muestra que los LSK son más que la combinación de nudos Legendrian y nudos singulares, "señala BAE Youngjin, otro matemático involucrado en el estudio.

El estudio es el resultado de una colaboración entre tres investigadores involucrados en diferentes campos de las matemáticas. Esto encaja en el espíritu del Centro de Geometría y Física, lo que favorece la articulación de diferentes líneas de investigación. Ya se está realizando un análisis más profundo de la operación de suma conectada singular. Su objetivo es explorar objetos aún más elaborados de geometría simpléctica; los gráficos espaciales de Legendrian, y, con suerte, ayudarnos a comprender las fascinantes posibilidades de los espacios 3-D, incluido nuestro universo.