Gracias a Einstein, sabemos que nuestro espacio tridimensional está deformado y curvado. Y en el espacio curvo las ideas normales de geometría y líneas rectas se rompen, creando la oportunidad de explorar un paisaje desconocido gobernado por nuevas reglas. Pero estudiar cómo se desarrolla la física en un espacio curvo es un desafío:al igual que en el sector inmobiliario, la ubicación lo es todo.

"Sabemos por la relatividad general que el universo mismo está curvado en varios lugares, "dice la becaria de JQI Alicia Kollár, quien también es profesor de física en la Universidad de Maryland (UMD). "Pero, cualquier lugar donde haya un laboratorio tiene una curva muy débil porque si fueras a uno de estos lugares donde la gravedad es fuerte, simplemente destrozaría el laboratorio ".

Los espacios que tienen reglas geométricas diferentes a las que normalmente damos por sentadas se denominan no euclidianos. Si pudieras explorar entornos no euclidianos, encontraría paisajes desconcertantes. El espacio podría contraerse de modo que recto, las líneas paralelas se dibujan juntas en lugar de mantener rígidamente un espaciado fijo. O podría expandirse para que se separen para siempre. En un mundo así Es posible que cuatro carreteras de igual longitud que estén todas conectadas por giros a la derecha en ángulos rectos no formen un bloque cuadrado que lo devuelva a su intersección inicial.

Estos entornos anulan los supuestos básicos de la navegación normal y pueden ser imposibles de visualizar con precisión. Las geometrías no euclidianas son tan extrañas que se han utilizado en videojuegos e historias de terror como paisajes antinaturales que desafían o inquietan a la audiencia.

Pero estas geometrías desconocidas son mucho más que distantes, abstracciones de otro mundo. Los físicos están interesados ​​en la nueva física que el espacio curvo puede revelar, y las geometrías no euclidianas podrían incluso ayudar a mejorar los diseños de ciertas tecnologías. Un tipo de geometría no euclidiana que es de interés es el espacio hiperbólico, también llamado espacio curvado negativamente. Incluso un bidimensional, La versión física de un espacio hiperbólico es imposible de hacer en nuestro normal, Entorno "plano". Pero los científicos aún pueden imitar entornos hiperbólicos para explorar cómo se desarrolla cierta física en un espacio con curvas negativas.

En un artículo reciente en Physical Review A, una colaboración entre los grupos de Kollár y JQI Fellow Alexey Gorshkov, quien también es físico en el Instituto Nacional de Estándares y Tecnología y miembro del Centro Conjunto de Información Cuántica y Ciencias de la Computación, presentó nuevas herramientas matemáticas para comprender mejor las simulaciones de espacios hiperbólicos. La investigación se basa en los experimentos anteriores de Kollár para simular cuadrículas ordenadas en el espacio hiperbólico mediante el uso de luz de microondas contenida en chips. Su nueva caja de herramientas incluye lo que ellos llaman un "diccionario entre geometría discreta y continua" para ayudar a los investigadores a traducir los resultados experimentales en una forma más útil. Con estas herramientas los investigadores pueden explorar mejor el mundo al revés del espacio hiperbólico.

La situación no es precisamente como Alice cayendo por la madriguera del conejo, pero estos experimentos son una oportunidad para explorar un nuevo mundo donde los descubrimientos sorprendentes podrían esconderse detrás de cualquier esquina y el significado mismo de dar vuelta a una esquina debe reconsiderarse.

"Hay muchas aplicaciones de estos experimentos, "dice el investigador postdoctoral de JQI Igor Boettcher, quien es el primer autor del nuevo artículo. "En este punto, es imprevisible todo lo que se puede hacer, pero espero que tenga muchas aplicaciones ricas y mucha física genial ".

Un nuevo mundo curvo

En un espacio plano, la distancia más corta entre dos puntos es una línea recta, y las líneas paralelas nunca se cruzarán, no importa cuán largas sean. En un espacio curvo estos conceptos básicos de la geometría ya no son válidos. Las definiciones matemáticas de plano y curvo son similares al significado del día a día cuando se aplican a dos dimensiones. Puede familiarizarse con los conceptos básicos de los espacios curvos imaginando, o jugando con ellos, trozos de papel o mapas.

Por ejemplo, la superficie de un globo (o cualquier bola) es un ejemplo de un espacio bidimensional curvado positivamente. Y si intentas convertir un mapa plano en un globo, termina con el exceso de papel arrugándose a medida que lo curva en una esfera. Para tener una esfera lisa debes perder el espacio sobrante, resultando en líneas paralelas que finalmente se encuentran, como las líneas de longitud que comienzan paralelas en el ecuador y se encuentran en los dos polos. Debido a esta pérdida, puede pensar en un espacio curvado positivamente como un espacio menos espacioso que un espacio plano.

El espacio hiperbólico es lo opuesto a un espacio curvado positivamente, un espacio más espacioso. Un espacio hiperbólico se curva alejándose de sí mismo en cada punto. Desafortunadamente, no hay un equivalente hiperbólico de una pelota en la que puedas forzar una hoja bidimensional; literalmente, no encajará en el tipo de espacio en el que vivimos.

Lo mejor que puede hacer es hacer una forma de silla de montar (o Pringle) donde la hoja circundante se curva hiperbólicamente alejándose del punto central. Hacer que cada punto de una hoja sea igualmente hiperbólico es imposible; no hay manera de seguir curvándose y agregando papel para crear un segundo punto de silla perfecto sin que se amontone y distorsione el primer punto de silla hiperbólico.

El espacio extra de una geometría hiperbólica la hace particularmente interesante, ya que significa que hay más espacio para formar conexiones. Las diferencias en las posibles trayectorias entre puntos afectan la forma en que interactúan las partículas y qué tipo de cuadrícula uniforme, como la cuadrícula del heptágono que se muestra arriba, se puede hacer. Aprovechar las conexiones adicionales que son posibles en un espacio hiperbólico puede hacer que sea más difícil cortar completamente las secciones de una cuadrícula entre sí. lo que podría afectar el diseño de redes como Internet.

Navegando por circuitos laberínticos

Dado que es imposible hacer físicamente un espacio hiperbólico en la Tierra, los investigadores deben conformarse con crear experimentos de laboratorio que reproduzcan algunas de las características del espacio curvo. Kollár y sus colegas demostraron previamente que pueden simular un uniforme, espacio curvo bidimensional. Las simulaciones se realizan utilizando circuitos (como el que se muestra arriba) que sirven como un laberinto muy organizado para que viajen las microondas.

Una característica de los circuitos es que las microondas son indiferentes a las formas de los resonadores que las contienen y solo están influenciadas por la longitud total. Tampoco importa en qué ángulo se conecten los diferentes caminos. Kollár se dio cuenta de que estos hechos significan que el espacio físico del circuito se puede estirar o exprimir de manera efectiva para crear un espacio no euclidiano, al menos en lo que respecta a las microondas.

En su trabajo anterior, Kollár y sus colegas pudieron crear laberintos con varias formas de trayectoria en zigzag y demostrar que los circuitos simulaban el espacio hiperbólico. A pesar de la conveniencia y el orden de los circuitos que utilizaban, la física que se desarrolla en ellos todavía representa un extraño mundo nuevo que requiere nuevas herramientas matemáticas para navegar de manera eficiente.

Los espacios hiperbólicos ofrecen diferentes desafíos matemáticos a los físicos que los espacios euclidianos en los que normalmente trabajan. Por ejemplo, Los investigadores no pueden usar el truco estándar de los físicos de imaginar una red cada vez más pequeña para descubrir qué sucede con una cuadrícula infinitamente pequeña. que debería actuar como un suave, espacio continuo. Esto se debe a que en un espacio hiperbólico la forma de la celosía cambia con su tamaño debido a la curvatura del espacio. El nuevo artículo establece herramientas matemáticas, como un diccionario entre geometría discreta y continua, para sortear estos problemas y dar sentido a los resultados de las simulaciones.

Con las nuevas herramientas, los investigadores pueden obtener descripciones y predicciones matemáticas exactas en lugar de simplemente hacer observaciones cualitativas. El diccionario les permite estudiar espacios hiperbólicos continuos aunque la simulación sea solo de una cuadrícula. Con el diccionario, los investigadores pueden tomar una descripción de las microondas que viajan entre los distintos puntos de la cuadrícula y traducirlas en una ecuación que describa una difusión suave, o convertir sumas matemáticas de todos los sitios de la cuadrícula en integrales, que es más conveniente en determinadas situaciones.

"Si me proporciona un experimento con una determinada cantidad de sitios, este diccionario le dice cómo traducirlo a un entorno en el espacio hiperbólico continuo, "Dice Boettcher." Con el diccionario, podemos inferir todos los parámetros relevantes que necesita conocer en la configuración del laboratorio, especialmente para sistemas finitos o pequeños, que siempre es importante desde el punto de vista experimental ".

Con las nuevas herramientas para ayudar a comprender los resultados de la simulación, los investigadores están mejor equipados para responder preguntas y hacer descubrimientos con las simulaciones. Boettcher dice que es optimista sobre la utilidad de las simulaciones para investigar la correspondencia AdS / CFT, una conjetura de la física para combinar las teorías de la gravedad cuántica y las teorías cuánticas de campos utilizando una descripción no euclidiana del universo. Y Kollár planea explorar si estos experimentos pueden revelar aún más física al incorporar interacciones en las simulaciones.

"El hardware abrió una nueva puerta, "Dice Kollár." Y ahora queremos ver a qué física nos permitirá llegar ".