El área de un paralelogramo con vértices dados en coordenadas rectangulares se puede calcular utilizando el producto vectorial cruzado. El área de un paralelogramo es igual al producto de su base y altura. Utilizando valores vectoriales derivados de los vértices, el producto de la base y la altura de un paralelogramo es igual al producto cruzado de dos de sus lados adyacentes. Calcula el área de un paralelogramo buscando los valores vectoriales de sus lados y evaluando el producto cruzado.
Encuentra los valores vectoriales de dos lados adyacentes del paralelogramo restando los valores xey de los dos vértices que forman el lado. Por ejemplo, para encontrar la longitud DC del paralelogramo ABCD con los vértices A (0, -1), B (3, 0), C (5, 2) y D (2, 1), reste (2, 1) de (5 , 2) obtener (5 - 2, 2 - 1) o (3, 1). Para encontrar la longitud AD, resta (2, 1) de (0, -1) para obtener (-2, -2).
Escribe una matriz de dos filas por tres columnas. Complete la primera fila con los valores de vector de un lado del paralelogramo (el valor x en la primera columna y el valor y en el segundo) y escriba cero en la tercera columna. Complete los valores de la segunda fila con los valores vectoriales del otro lado y cero en la tercera columna. En el ejemplo anterior, escriba una matriz con los valores {{3 1 0}, {-2 -2 0}}.
Encuentre el valor x del producto cruzado de los dos vectores bloqueando el primera columna de la matriz 2 x 3 y calcular el determinante de la matriz 2 x 2 resultante. El determinante de una matriz 2 x 2 {{a b}, {c d}} es igual a ad - bc. En el ejemplo anterior, el valor x del producto cruzado es el determinante de la matriz {{1 0}, {-2 0}}, que es igual a 0.
Encuentre el valor y y valor z del producto cruzado bloqueando las columnas segunda y tercera de la matriz, respectivamente, y calculando el determinante de las matrices 2 x 2 resultantes. El valor y del producto cruzado es igual al determinante de la matriz {{3 0}, {-2 0}}, que es igual a cero. El valor z del producto cruzado es igual al determinante de la matriz {{3 1}, {-2 -2}}, que es igual a -4.
Encuentre el área del paralelogramo calcular la magnitud del producto cruzado usando la fórmula √ (x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2). En el ejemplo anterior, la magnitud del vector de producto cruzado < 0,0, -4 > es igual a √ (0 ^ 2 + 0 ^ 2 + (-4) ^ 2), que es igual a 4.
