¿Alguna vez ha escuchado a su maestro o compañeros de clase hablar sobre el método FOIL? Probablemente no estén hablando del tipo de papel de aluminio que usa para cercar o en la cocina. En cambio, el método FOIL significa "primero, externo, interno, último", un dispositivo mnemónico o de memoria que te ayuda a recordar cómo multiplicar dos binomios juntos, que es exactamente lo que estás haciendo cuando tomas el cuadrado de un binomio.

TL; DR (demasiado largo; no se leyó)

Para cuadrar un binomio, escriba la multiplicación y use el método FOIL para sumar las sumas de la primera, externa, interna y últimos términos El resultado es el cuadrado del binomio.
Una actualización rápida sobre la cuadratura

Antes de continuar, tómate un segundo para actualizar tu memoria sobre lo que significa cuadrar un número, independientemente de si es un variable, una constante, un polinomio (que incluye binomios) o cualquier otra cosa. Cuando cuadras un número, lo multiplicas por sí mismo. Entonces, si cuadras x
, tienes x
× x,
que también se puede escribir como x <sup>2 .
Si ajusta un binomio como x
+ 4, tienes ( x
+ 4) 2 o una vez que escribes la multiplicación, ( x
+ 4) × ( x
+ 4). Con eso en mente, está listo para aplicar el método FOIL a los binomios de cuadratura.</sup>

1. Escriba la multiplicación
   
   

   Escriba la multiplicación que implica la operación de cuadratura. Entonces, si su problema original es evaluar ( y
   + 8) ^{2, lo escribiría como:}
   

   ( y
   + 8) (< em> y
   + 8)
   

2. Aplicar el método FOIL
   
   

   Aplicar el método FOIL comenzando con la "F", que representa los primeros términos de cada polinomio. En este caso, los primeros términos son y
   , así que cuando los multiplique, tendrá:
   

   y
   ²
   

   Siguiente, multiplique la "O" o los términos externos de cada binomio juntos. Ese es el y
   del primer binomio y el 8 del segundo binomio, ya que están en los bordes exteriores de la multiplicación que escribió. Eso te deja con:
   

   8_y_
   

   La siguiente letra en FOIL es "I", por lo que multiplicarás los términos internos de los polinomios. Es el 8 del primer binomio y el y
   del segundo binomio, que le da:
   

   8_y_
   

   (Tenga en cuenta que si cuadra un polinomio, el " Los términos O "e" I "de FOIL siempre serán los mismos).
   

   La última letra en FOIL es" L ", que significa multiplicar los últimos términos de los binomios juntos. Es el 8 del primer binomio y el 8 del segundo binomio, que le da:
   

   8 × 8 \u003d 64
   

3. Agregue los términos FOIL juntos
   
   

   Agregue los términos FOIL que acaba de calcular juntos; El resultado será el cuadrado del binomio. En este caso, los términos fueron y
   ^{2, 8_y_, 8_y_ y 64, por lo que tiene:}
   

   y
   ^{2 + 8_y_ + 8_y_ + 64}
   

   Puede simplificar el resultado agregando ambos 8_y_ términos, lo que le deja con la respuesta final:
   

   y
   ^{2 + 16_y_ + 64}
   
   
   

   Advertencias
   

4. FOIL es una forma rápida y fácil de recordar cómo multiplicar binomios. Pero solo
   funciona para binomios. Si se trata de polinomios que tienen más de dos términos, deberá aplicar la propiedad distributiva.