¿Alguna vez se preguntó cómo se relacionan las funciones trigonométricas como el seno y el coseno? Ambos se usan para calcular lados y ángulos en triángulos, pero la relación va más allá de eso. Las identidades de la función nos dan fórmulas específicas que muestran cómo convertir entre seno y coseno, tangente y cotangente, y secante y cosecante.
TL; DR (demasiado largo; no leído)
El seno de un ángulo es igual al coseno de su complemento y viceversa. Esto también es cierto para otras cofunciones.
Una manera fácil de recordar qué funciones son cofunciones es que dos funciones trigonométricas son cofunciones si una de ellas tiene el prefijo "co-" delante. Entonces:
Podemos calcular de ida y vuelta entre cofunciones utilizando esta definición: El valor de una función de un ángulo es igual al valor de la función del complemento.
Eso suena complicado, pero en lugar de hablar sobre el valor de una función en general, usemos un ejemplo específico. El seno seno de un ángulo es igual al coseno Recuerde: Dos ángulos son complementos si suman 90 grados. (Observe que 90 ° - x nos da un complemento de ángulo.) sin (x) \u003d cos (90 ° - x) cos (x) \u003d sin (90 ° - x) tan (x) \u003d cot (90 ° - x) cot (x) \u003d tan (90 ° - x) seg (x) \u003d csc (90 ° - x) csc (x) \u003d sec (90 ° - x) Recuerde que también podemos escribir cosas en términos de radianes , que es la unidad SI para medir ángulos. Noventa grados es lo mismo que π /2 radianes, por lo que también podemos escribir las identidades de cofunciones como esta: sin (x) \u003d cos (π /2 - x) cos (x ) \u003d sin (π /2 - x) tan (x) \u003d cot (π /2 - x) cot (x) \u003d tan (π /2 - x) sec (x) \u003d csc (π /2 - x) csc (x) \u003d sec (π /2 - x) Esto todo Suena bien, pero ¿cómo podemos demostrar que esto es cierto? Probarlo usted mismo en un par de triángulos de ejemplo puede ayudarlo a sentirse seguro al respecto, pero también hay una prueba algebraica más rigurosa. Probemos las identidades de cofunciones para seno y coseno. Vamos a trabajar en radianes, pero es lo mismo que usar grados. Prueba: sin (x) \u003d cos (π /2 - x) Primero, alcance de nuevo en su memoria a esta fórmula, porque la vamos a usar en nuestra prueba: cos (A - B) \u003d cos (A) cos (B) + sin (A) sin (B) ¿Entendido? OKAY. Ahora demostremos: sin (x) \u003d cos (π /2 - x). Podemos reescribir cos (π /2 - x) así: cos (π /2 - x) \u003d cos (π /2) cos (x) + sin (π /2) sin (x) cos (π /2 - x) \u003d 0 cos (x) + 1 sin (x) , porque sabemos cos (π /2) \u003d 0 y sin (π /2) \u003d 1. cos (π /2 - x) \u003d sin (x). Ta- da! ¡Ahora probémoslo con coseno! Prueba: cos (x) \u003d sin (π /2 - x) Otra explosión del pasado: ¿Recuerdas esta fórmula? sin (A - B) \u003d sin (A) cos (B) - cos (A) sin (B). Estamos a punto de usarlo. Ahora demostremos: cos (x) \u003d sin (π /2 - x). Podemos reescribir sin (π /2 - x) así: sin (π /2 - x) \u003d sin (π /2) cos (x) - cos (π /2) sin (x) sin (π /2 - x) \u003d 1 cos (x) - 0 sin (x) , porque sabemos sin (π /2) \u003d 1 y cos (π /2) \u003d 0. sin (π /2 - x) \u003d cos (x). Pruebe algunos ejemplos trabajando con cofunciones por su cuenta. Pero si se queda atascado, Math Celebrity tiene una calculadora de cofunciones que muestra soluciones paso a paso para problemas de cofunciones. ¡Cálculo feliz!
de su complemento. Y lo mismo ocurre con otras cofunciones: la tangente de un ángulo es igual a la cotangente de su complemento.
Identidades de la función en grados:
Identidades de la función en radianes
Prueba de identidad de funciones
Calculadora de función
