La multiplicación y la suma son funciones matemáticas relacionadas. Agregar el mismo número varias veces producirá el mismo resultado que multiplicar el número por el número de veces que se repitió la suma, de modo que 2 + 2 + 2 \u003d 2 x 3 \u003d 6. Esta relación se ilustra adicionalmente por similitudes entre la asociación y propiedades conmutativas de la multiplicación y las propiedades asociativas y conmutativas de la suma. Estas propiedades se refieren a que el orden de los números en un número de suma o multiplicación no cambia el resultado de la ecuación. Es importante tener en cuenta que estas propiedades solo se aplican a la suma y la multiplicación y no a la resta o división, donde cambiar el orden de los números en la ecuación cambiará el resultado.
Propiedad conmutativa de la multiplicación

Cuándo multiplicando dos números, invirtiendo el orden de los números en la ecuación da como resultado el mismo producto. Esto se conoce como la propiedad conmutativa de la multiplicación y es bastante similar a la propiedad asociativa de la suma. Por ejemplo, multiplicar tres por seis es igual a seis por tres (3 x 6 \u003d 6 x 3 \u003d 18). Expresada en términos algebraicos, la propiedad conmutativa es axb \u003d bxa, o simplemente ab \u003d ba.
Propiedad asociativa de multiplicación

La propiedad asociativa de multiplicación puede verse como una extensión de la propiedad conmutativa de multiplicación y es paralela a la propiedad asociativa de la suma. Al multiplicar más de dos números, cambiar el orden en que se multiplican los números o cómo se agrupan da como resultado el mismo producto. Por ejemplo, (3 x 4) x 2 \u003d 12 x 2 \u003d 24. Cambiar el orden de multiplicación a 3 x (4 x 2) produce 3 x 8 \u003d 24. En términos algebraicos, la propiedad asociativa puede describirse como (a + b) + c \u003d a + (b + c).
Propiedad conmutativa de la suma

Puede ser útil recordar las propiedades asociativas y conmutativas de la suma en referencia a las propiedades asociativas y conmutativas de la multiplicación . Según la propiedad conmutativa de la suma, dos números sumados resultan en la misma suma, ya sea que se agreguen hacia adelante o hacia atrás. En otras palabras, dos más seis es igual a ocho y seis más dos también es igual a ocho (2 + 6 \u003d 6 + 2 \u003d 8) y recuerda la propiedad conmutativa de la multiplicación. Nuevamente, esto puede expresarse algebraicamente como a + b \u003d b + a.
Propiedad asociativa de la suma

En la propiedad asociativa de la suma, el orden en que se suman más de tres o más conjuntos de números no cambia la suma de los números. Por lo tanto, (1 + 2) + 3 \u003d 3 + 3 \u003d 6. Al igual que en la propiedad asociativa de la multiplicación, cambiar el orden no cambia el resultado ya que 1 + (2 + 3) \u003d 1 + 5 \u003d 6. Algebraicamente, la propiedad asociativa de la suma es (a + b) + c \u003d a + (b + c).