Muchas clases de matemáticas y exámenes estandarizados, como el ACT y el SAT, requerirán que encuentres los ángulos y lados de un triángulo. Los triángulos se pueden clasificar como correctos (con un ángulo de 90 grados) u oblicuos (no correctos); como equilátero (3 lados iguales y 3 ángulos iguales), isósceles (2 lados iguales, 2 ángulos iguales) o escaleno (3 lados diferentes, 3 ángulos diferentes); y similares (2 o más triángulos que tienen todos los ángulos iguales y todos los lados proporcionales). La estrategia que usas para encontrar ángulos y lados depende del tipo de triángulo y la cantidad de lados y ángulos que se te den.

Dibuja y etiqueta tu triángulo de acuerdo con la información que te dan.

Prueba la geometría antes de la trigonometría. Si bien puede usar trigonometría para encontrar todos los lados y ángulos, la geometría suele ser más rápida y fácil. Primero, recuerda que la suma de los ángulos de cualquier triángulo es siempre 180 grados. Si conoces 2 ángulos de un triángulo, siempre puedes restar su suma de 180 para encontrar el tercer ángulo. Cada ángulo de un triángulo equilátero es siempre de 60 grados. Para los triángulos isósceles, es importante recordar que los dos lados iguales se enfrentarán a los dos ángulos iguales (por lo tanto, si el ángulo A = ángulo B, lado A = lado B). Para los triángulos rectos, recuerde el Teorema de Pitágoras (la suma de los cuadrados de los dos lados más cortos es igual al cuadrado de la hipotenusa, o a² + b² = c²). Para triángulos similares, recuerde que los lados de los triángulos similares son proporcionales y se resuelven usando relaciones (por ejemplo, la relación del lado a y lado b del primer triángulo será igual al lado a y lado b del segundo triángulo). Video Vault
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Use las relaciones trigonométricas para encontrar los ángulos faltantes de los triángulos rectos. Las tres relaciones básicas de trigonometría son Sine = Opposite /Hypotenuse; Coseno = Adyacente /Hipotenusa; y Tangente = Opuesto /Adyacente (a menudo recordado con el dispositivo mnemotécnico "SohCahToa"). Resuelva el ángulo que falta usando la función de arcosina, arccos o arctan de su calculadora (generalmente etiquetada como "sin-1", "cos-1" y "tan-1"). Por ejemplo, para encontrar el ángulo A dado que el lado a = 3 y el lado b = 4, ya que tanA = 3/4, ingresaría arctan (3/4) en su calculadora para obtener el ángulo A.

Use la Ley de los cosenos y /o la Ley de los senos para encontrar los ángulos y lados que faltan de los triángulos oblicuos (no derechos). Deberá usar la Ley de los cosenos (c² = a² + b² - 2ab cosC) si le dan 3 lados y 0 ángulos, o si le dan dos lados y el ángulo opuesto al lado que falta. La Ley de los senos (a /sinA = b /sinB = c /sinC) se puede usar en cualquier momento que conozca la longitud de un lado y su ángulo opuesto y otro lado o ángulo.

Verifique sus respuestas. Recuerde que el lado más corto estará orientado hacia el ángulo más corto y el lado más largo hacia el ángulo más largo (por lo tanto, si el lado a < lado b < lado c, luego el ángulo A < ángulo B < ángulo C). Otra forma de verificar los resultados es el Teorema de desigualdad de triángulos, que establece que cualquier lado de un triángulo debe ser mayor que la diferencia de los otros dos lados y menor que la suma de los otros dos lados.