Una de las virtudes de la geometría, desde la perspectiva del profesor, es que es muy visual. Por ejemplo, puede tomar el Teorema de Pitágoras, un componente fundamental de la geometría, y aplicarlo para construir una espiral en forma de caracol con una serie de propiedades interesantes. A veces llamada espiral de raíz cuadrada o espiral de Theodorus, esta artesanía engañosamente fácil demuestra relaciones matemáticas de una manera llamativa.
Una revisión rápida del teorema
El teorema de Pitágoras afirma que en un triángulo rectángulo , el cuadrado de la hipotenusa es igual al cuadrado de los otros dos lados. Expresado matemáticamente, eso significa A al cuadrado + B al cuadrado \u003d C al cuadrado. Mientras conozca los valores para cualquiera de los dos lados de un triángulo rectángulo, puede usar este cálculo para llegar a un valor para el tercer lado. La unidad de medida real que elija usar podría ser desde pulgadas hasta millas, pero la relación sigue siendo la misma. Es importante recordarlo porque no siempre trabajará necesariamente con una medida física específica. Puede definir una línea de cualquier longitud como "1" para fines de cálculo y luego expresar cada línea por su relación con la unidad elegida. Así es como funciona la espiral.
Iniciar la espiral
Para construir una espiral, haga un ángulo recto con los lados A y B de igual longitud, que se convierte en el valor "1". Luego, haga otro triángulo rectángulo usando el lado C de su primer triángulo, la hipotenusa, como el lado A del nuevo triángulo. Mantenga el lado B de la misma longitud en el valor elegido de 1. Repita el mismo proceso nuevamente, utilizando la hipotenusa del segundo triángulo como el primer lado del nuevo triángulo. Se necesitan 16 triángulos para llegar al punto donde la espiral comenzaría a superponerse con su punto de partida, que es donde se detuvo el antiguo matemático Theodorus.
La espiral de la raíz cuadrada
El teorema de Pitágoras nos dice que la hipotenusa del primer triángulo debe ser la raíz cuadrada de 2, porque cada lado tiene un valor de 1 y 1 al cuadrado sigue siendo 1. Por lo tanto, cada lado tiene un área de 1 al cuadrado, y cuando se suman, el resultado es 2 al cuadrado Lo que hace que la espiral sea interesante es que la hipotenusa del siguiente triángulo es la raíz cuadrada de 3, y la siguiente es la raíz cuadrada de 4, y así sucesivamente. Es por eso que a menudo se le conoce como una espiral de raíz cuadrada, en lugar de una espiral de Pitágoras o espiral de Theodorus. En una nota práctica, si planea crear una espiral dibujando en papel o cortando triángulos de papel y montándolos en un respaldo de cartón, puede calcular de antemano qué tan grande puede ser su valor de 1 si la espiral terminada es para caber en la página. Su línea más larga será la raíz cuadrada de 17, para el valor de 1 que haya elegido. Puede trabajar hacia atrás desde el tamaño de su página para encontrar un valor adecuado de 1.
La espiral como herramienta de enseñanza
La espiral tiene varios usos en el aula o en la configuración de la tutoría, según la edad. de los estudiantes y su familiaridad con los fundamentos de la geometría. Si solo está presentando los conceptos básicos, crear la espiral es un tutorial útil sobre el teorema de Pitágoras. Por ejemplo, puede hacer que hagan los cálculos basados en un valor de 1 y luego nuevamente usando una longitud del mundo real en pulgadas o centímetros. La semejanza de la espiral con una concha de caracol brinda la oportunidad de discutir las formas en que se muestran las relaciones matemáticas en el mundo natural y, para los niños más pequeños, se presta a coloridos esquemas decorativos. Para los estudiantes avanzados, la espiral muestra una serie de relaciones intrigantes a medida que continúa a través de múltiples vueltas.
