Por Chris Deziel • Actualizado el 30 de agosto de 2022

Tom Werner/DigitalVision/GettyImages

Una secuencia aritmética es una lista de números ordenados en orden, donde cada término difiere del anterior en una cantidad fija. Por ejemplo, la secuencia 3, 6, 9, 12,… aumenta en una diferencia constante de 3. Por el contrario, la secuencia geométrica 1, 3, 9, 27, 81,… multiplica cada término por 3, por lo que no es aritmética.

Si bien las secuencias cortas se pueden identificar visualmente, las secuencias largas (miles de términos) requieren un enfoque sistemático. La fórmula de secuencia aritmética te permite saltar directamente a cualquier término sin escribir la lista completa.

Derivación de la fórmula de secuencia aritmética

Sea un denota el primer término y d la diferencia común. La secuencia se puede escribir como:

un,un+d,un+2d,un+3d,…

Para los n ésimo término, la fórmula general es:

x_n  =a+d(n–1)

Ejemplo:Encuentra el décimo término de la secuencia 3,6,9,12,….

x₁₀  =3+3(10–1)=30

Enumerar los términos confirma el resultado.

Problema de muestra:construcción de una regla a partir de una secuencia

A menudo, un problema presenta una lista numérica y le pide que escriba una fórmula que genere cualquier término. Considere la secuencia:

7,12,17,22,27,…

Aquí, a=7 y d=5 . Al conectar la fórmula se obtiene:

x_n  =7+5(n–1)=2+5n

Con esta regla podrás encontrar cualquier término o identificar qué posición ocupa un número determinado.

• Término 100:n=100 → x₁₀₀  =2+5·100=502

• ¿Qué término es 377? Resuelve para n :

n=(x_n  –2)/5=(377–2)/5=75

Por lo tanto, 377 es el término 75.

Dominar esta fórmula te permitirá resolver problemas de secuencias aritméticas de manera eficiente, sin importar cuántos términos contenga la secuencia.